【算法】排序——插入排序及希尔排序

排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。
外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。

1.2排序的应用

1.3常见的排序算法

二、插入排序的实现

基本思想：把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列。

生活中的插入排序

喜欢完牌类游戏的伙伴对扑克牌和麻将肯定不陌生吧！我们在整理牌的时候就是插入排序

当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移。

简单点来说：数组中后一个有效数据就是我们要插入的数据，与前面已经排好序的数据依次向前比较，最终放在合适的位置。

直接插入排序的特性总结：
1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
4. 稳定性：稳定

实现代码

void InsertSort(int* a, int n)
{
	//[0,end]有序，把end+1位置的插入到前序序列
    //控制[0,end+1]有序
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (tmp < a[end])
			{
				a[end + 1] = a[end];
			}
			else
			{
				break;
			}
			end--;
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
}

基于插入排序的优化——希尔排序（缩小增量排序）

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。

希尔排序的步骤：

1.选定一个小于数组长度的整数（记作：gap）进行分组，然后对每组使用插入排序进行预排序。

2.随着程序的进行，gap逐渐减小，当gap等于1时，就是插入排序。

实现代码

while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 2;
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end = end - gap;
				}
				else

				{
					break;
				}
				a[end + gap] = tmp;
			}
		}
	}

希尔排序的特性总结：
1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。
2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定：

《数据结构(C语言版)》--- 严蔚敏

《数据结构-用面相对象方法与C++描述》--- 殷人昆

因为咋们的gap是按照Knuth提出的方式取值的，而且Knuth进行了大量的试验统计，我们暂时就按照：O（n^1.25）到O（1.6*n^1.25)来算。

希尔排序的意义： 大的数更快的到后面去，小的数更快的到前面。gap越大跳的越快 gap小越接近插入排序 gap==1时就是插入排序。

今天的插入排序就讲到这里了，下期会给大家带来选择排序，敬请期待！！！