参考：《漫画算法-小灰的算法之旅》

问：什么情况下插入排序的工作量会比较小呢？

答：首先，当数组元素较小时，插入排序的工作量会比较小。因为插入排序的时间复杂度是O(n^2)，工作量和n^2成正比，如果n比较小，那么排序的工作量自然会小得多。其次，当数组大部分元素有序的时候，插入排序的工作量也会相对较小。因为在这种情况下，数组中的元素并不需要进行频繁的比较和交换。

希尔排序的思想就与上面回答的意思相似，下面来说明。

1、希尔排序的思想

将原始数组逐步分组进行粗调，在进行直接插入排序的思想。

2、例子

原始数组如下：

首先将元素两两分组，同组两个元素之间的跨度时数组总长度的一半。在该例中分组跨度为4。

如上图所示，元素5和元素9一组，元素8和元素2一组，元素6和元素1一组，元素3和元素7一组，一共4组。

接下来，我们让每组元素进行独立排序，排序方式用直接插入排序即可。由于每一组的元素数量很少，只有两个，所以插入排序的工作量很少。每组排序完成后的数组如下：

我们可以进一步缩小分组跨度，重复上述工作。把跨度缩小为原先的一半，也就是跨度为2，重新对元素进行分组：

如图所示，元素5，1，9，6一组，元素2，3，8，7一组，一共两组。接下来，我们继续让每组元素进行独立排序，排序方式用直接插入排序即可。每组排序完成后的数组如下：

此时，数组的有序程度进一步提高，为后续将要进行的排序铺平了道路。最后，我们把分组跨度进一步减小，让跨度为1，也就等同于做直接插入排序。经过之前的一系列粗略调整，直接插入排序的工作量减少了很多，排序结果如下：

上面示例中所使用的分组跨度（4，2，1），被称为希尔排序的增量，增量的选择可以有很多种。我们在示例中所用的逐步折半的增量方法，是Donald Shell在发明希尔排序时提出的一种朴素方法，被称为希尔增量。

希尔排序利用分组的粗调方式减少了直接插入排序的工作量，使得算法的平均时间复杂度低于O(n^2)。但是，在某些极端情况下，希尔排序的最坏时间复杂度仍然是 O(n^2)，甚至比直接插入排序更慢。例如：

上面这个数组，如果我们照搬之前的分组思路，无论是以4为增量，还是以2为增量，每组内部的元素都没有任何交换。一直到我们把增量缩减为1，数组才会按照直接插入排序的方式进行调整。对于这样的数组，希尔排序不但没有减少直接插入排序的工作量，反而白白增加了分组操作的成本。

每一轮希尔增量之间是等比的，这就导致了希尔增量存在盲区。为了避免这样的极端情况，可以选择更有效的增量方式，即保证每一轮的增量彼此"互质“。如：

希尔排序是不稳定排序，值相同的元素有可能被调换位置。例子：

在上面的数组中，有两个元素5，黄色的5在前，橙色的5在后。假如我们按照希尔增量分组，第1轮粗调（增量为4）之后，黄色的元素5会和元素4交换，换到橙色的5后面：

最终排序结果：

相同的元素5，在排序之后改变了次序，由此可见希尔排序是一个不稳定排序。