最近一直在看《算法》，正好复习到了排序这部分，就都总结一下。
插入排序
插入排序和选择排序都属于非常简单而且容易理解的排序算法。插入排序就像我们平时玩的纸牌，在排顺序的时候，会按照顺序一张一张插入。在一个乱序数组中，同样如此，我们会在遍历中，将数据按照升序或降序方式向之前已经排列好的数据中进行插入。插入排序优势在于对于一个大部分数据已经有序，只有少数无序数据分布其中的模型有着很好的性能。但同样，插入排序并不适合大规模数组排序，因为其内部遍历是对数据挪动是一位一位移动，假如有一个非常大的数组，恰巧最小的数据在最后几位，这样一位一位移动将是非常低效方式。
结论
对于随机排列长度为N且主键不重复的数组，平均情况下插入排序需要N²/4次比较和N²/4 交换，最坏的情况下需要N²/2次比较和N²/2次交换。最好的情况下需要N-1次比较和0次交换。
下面是代码实现
package SORT;
public class InsertSort {
public static void sort(int[] temp) {
// 插入排序
for (int i = 1; i < temp.length; i++) {
for(int j = i;j>0;j--) {
if (temp[j-1] > temp[j]) {
// 插入排序开始顺序
int t = temp[j];
temp[j] = temp[j-1];
temp[j-1] = temp[j];
}
}
}
}
}
插入排序原理简单易懂，就不进行过多阐述，下面主要来看下希尔排序。
希尔排序
希尔排序是首批突破时间复杂度为平方级的算法，在排序算法进化史中占有非常重要的地位。但同样遗憾的是，后来经过证明，其时间复杂度为亚平方级，所以其性能与之后出现的归并排序，快速排序等算法仍有较大差距。
希尔排序我们可以简单理解为加强的插入排序，其思想和插入排序有很大相思的程度，其主要应对情况便是之前我们提出的在一个无序数组中，最小的数据在数组最末端，应用插入排序时，我们需要一位一位交换，这个数值如果是数组长度，那么将是非常高昂的消费。针对这种情况，希尔排序提出了一种新的解决办法，我们可以设置一个增量。我们用H来表示该增量。首先我们将数组内间隔为H的数据进行排序，保证间隔为H的数据有序，通过这样处理后，数据实际上就成为了H个有序数组的组合，通过将H缩小，我们遍能进行更加精细化的排序，当H=1时，排序完成。通过这种方法，我们开始便能将位置太过靠后的数据大幅度向前移动，减小花费。
希尔排序更加高效的原因在于它权衡了数组的规模和有序性。排序初，各个数组都很短，排序后数组都是部分有序，这两种情况很适合插入排序。自数组部分有序的成都取决于递增序列的选择。
下面我们结合代码来具体分析。
package SORT;
public class ShellSort {
// 希尔排序
public static void sort(int[] temp) {
// 数组长度
int length = temp.length;
// 初始增量
int N = 1;
// 根据数组长度进行增量设置
while (N < length / 3) {
N = N * 3 + 1;
}
// 循环
while (N >= 1) {
// 将数组变为H有序
for (int i = N; i < length; i++) {
// 将temp[i]插入到temp[i-N],temp[i-2*N],temp[i-3*N]
for (int j = i; j >= N; j = j - N) {
int t = temp[j];
temp[j] = temp[j - N];
temp[j - N] = t;
}
N = N / 3;
}
}
}
}
由代码可以看到，我们最开始取得的增量N为输入数组的长度三分之一，有人会问，这个值是怎么来的。实际上，关于增量如何取值，不同的人有着不同的说法，有按照8，5,3,2,1进行增量取值，也有按照数组长度不断与一个常数进行相乘取值。至于我选择的数组长度的三分之一，因为经过多次时间测试，相对来说比较稳定，在各方面都不具备短板的一个值。
当我们将相差为N的数组进行排序后，再将N/3进行排序，这样每轮排序实际上将事大部分数据变的有序，这样的模型非常适合插入排序进行计算。
希尔排序同样适合大型数组。它对任意排序数组表现都很好，何况它不需要开辟额外的内存空间。而且，数组越大，希尔排序的优势将越加明显。对于越大的N，有些快速排序的方法也许只能笔希尔排序快两倍，而且更加复杂。我们可以在排序时先使用希尔排序，再进行优化，考虑更加复杂的排序算法。