1-1-18 旋转矩阵

旋转矩阵

• 列举 3 个矩阵将一个向量分别绕 $x,y,z$ 轴旋转 $\theta$ 度
• 当沿着旋转轴指向原点的方向观察时，角度是按照顺时针方向度量的
• 旋转矩阵 $\textbf{R}$ 的逆矩阵与其转置矩阵相等，即 $\textbf{R}^{T} = \textbf{R}^{-1}$, 具有如此特征矩阵称为正交矩阵
• 沿着 $x$`轴旋转的矩阵
  $$\textbf{X}\left ( \theta \right ) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & \cos \theta & \sin \theta & 0\\ 0 & -\sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$
• 沿着 $y$ 轴旋转的矩阵
  $$\textbf{Y}\left ( \theta \right ) = \begin{bmatrix} \cos \theta & 0 & \sin \theta & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ -\sin \theta & 0 & \cos \theta & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$
• 沿着 $z$ 轴旋转的矩阵
  $$\textbf{Z}\left ( \theta \right ) = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta & 0 & 0\\ -\sin \theta & \cos \theta & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$

D3DX库中

• 沿着 $x$ 轴旋转, D3DXMatrixRotationX函数

D3DXMATRIX* D3DXMatrixRotationX(
    D3DXMATRIX* pOut,
    FlOAT Angle
);

• 沿着 $y$ 轴旋转, D3DXMatrixRotationY函数

D3DXMATRIX* D3DXMatrixRotationY(
    D3DXMATRIX* pOut,
    FlOAT Angle
);

• 沿着 $z$ 轴旋转, D3DXMatrixRotationZ函数

D3DXMATRIX* D3DXMatrixRotationZ(
    D3DXMATRIX* pOut,
    FlOAT Angle
);

专业词汇

• rotation matrix 旋转矩阵