BZOJ3036（Luogu4316）绿豆蛙的归宿 期望DP

题目背景

随着新版百度空间的上线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

题目描述

给出一个有向无环图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度，并且从起点出发能够到达所有的点，所有的点也都能够到达终点。绿豆蛙从起点出发，走向终点。 到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。 现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边 第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

输出格式：

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

很简单的期望DP，记dp[i]为从i到n的期望长度，从n往前DP即可。

转移方程f[i]=(∑f[e[i].to]+e[i].val)/out[i]; 其中out为出度。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m,t,x,y,z,head[100010],out[100010];
double f[100010];
bool vis[100010];
struct edge
{
	int to;
	int val;
	int next;
}e[200010];
void add(int u,int v,int w)
{
	e[t].to=v;
	e[t].val=w;
	e[t].next=head[u];
	head[u]=t++;
}
void dfs(int x)
{
    if(vis[x]) return ;vis[x]=1;
    for(int v,i=head[x];i!=-1;i=e[i].next){
    	dfs(v=e[i].to);
    	f[x]+=f[v]+e[i].val;
	}
    if(out[x]) f[x]/=out[x];
}
int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
    	scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
    	add(x,y,z);
		out[x]++;
	} 
    dfs(1);
    printf("%.2lf\n",f[1]);
    
    return 0;
}