数学期望 - 绿豆蛙的归宿 - 洛谷 P4316
题目描述
给出张 n 个点 m 条边的有向无环图,起点为 1,终点为 n,每条边都有一个长度,并且从起点出发能够到达所有的点,所有的点也都能够到达终点。
绿豆蛙从起点出发,走向终点。 到达每一个顶点时,如果该节点有 k 条出边,绿豆蛙可以选择任意一条边离开该点,并且走向每条边的概率为 。现在绿豆蛙想知道,从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少?
输入格式
输入的第一行是两个整数,分别代表图的点数 n 和边数 m。
第 2 到第 (m+1) 行,每行有三个整数 u, v, w,代表存在一条从 u 指向 v 长度为 w 的有向边。
输出格式
输出一行一个实数代表答案,四舍五入保留两位小数。
输入输出样例
输入 #1
4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4
输出 #1
扫描二维码关注公众号,回复:
11517272 查看本文章
7.00
分析:
数学期望:
线性性质:
本题:
方法一:记忆化搜索
方法二:拓扑图上DP
记忆化搜索:
代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10, M=2*N;
int n,m;
int e[M],ne[M],w[M],h[N],idx;
double f[N];
int dout[N];
void add(int a,int b,int c)
{
e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
double dp(int u)
{
if(f[u]>=0) return f[u];
f[u]=0;
for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
{
int j=e[i];
f[u]+=(w[i]+dp(j))/dout[u];
}
return f[u];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int a,b,c;
memset(h,-1,sizeof h);
while(m--)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
dout[a]++;
}
memset(f,-1,sizeof f);
printf("%.2lf\n",dp(1));
return 0;
}
按拓扑序DP
代码:
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10, M=2*N;
int n,m;
int e[M],ne[M],w[M],h[N],idx;
double f[N];
int dout[N], out[N];
void add(int a,int b,int c)
{
e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
double dp(int u)
{
queue<int> Q;
Q.push(n);
f[n]=0;
while(Q.size())
{
int u=Q.front();
Q.pop();
for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
{
int j=e[i];
f[j]+=(f[u]+w[i])/dout[j];
out[j]--;
if(!out[j]) Q.push(j);
}
}
return f[1];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int a,b,c;
memset(h,-1,sizeof h);
while(m--)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(b,a,c);
dout[a]++;
out[a]++;
}
printf("%.2lf\n",dp(1));
return 0;
}