洛谷4316 TYVJ1933 绿豆蛙的归宿（期望+拓扑）

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【题目分析】

受收集邮票这道题的影响，定义ans[x]表示从节点x到终点的期望路径长度。

分析一下很容易能得出ans[x]的递推式：

，其中out[x]表示离开x的边的数量。

所以直接建一个从终点到起点的反图，一边建一边统计答案即可，答案就是ans[1]

【代码~】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+10;
const int MAXM=2e5+10;

int n,m,cnt;
int head[MAXN],du[MAXN],chu[MAXN];
double ans[MAXN];
int nxt[MAXM],to[MAXM],w[MAXM];

int Read(){
	int i=0,f=1;
	char c;
	for(c=getchar();(c>'9'||c<'0')&&c!='-';c=getchar());
	if(c=='-')
	  f=-1,c=getchar();
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
	  i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
	return i*f;
}

void add(int x,int y,int z){
	nxt[cnt]=head[x];
	head[x]=cnt;
	to[cnt]=y;
	w[cnt]=z;
	++cnt;
}

void topsort(){
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(!du[i])
		  q.push(i);
	}
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]){
			int v=to[i];
			ans[v]+=1.0*(ans[u]+w[i])/chu[v];
			--du[v];
			if(!du[v])
			  q.push(v);
		}
	}
}

int main(){
	memset(head,-1,sizeof(head));
	n=Read(),m=Read();
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int x=Read(),y=Read(),z=Read();
		add(y,x,z);
		++du[x];
		++chu[x];
	}
	topsort();
	printf("%.2lf",ans[1]);
	return 0;
}