BZOJ 3036 luogu P4316 绿豆蛙的归宿

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题意：带权$DAG$，从$1$号点走到$n$号点，当到达点$x$后有$k$条出边，走这$k$条边的概率均为$\frac{1}{k}$，求$1-n$的路径总长度的期望值。

我们定义$dp[i]$表示从i号点到n号点路径长度的期望值，$rd[i]$表示i点的入度数量。
根据期望的定义我们列出转移方程：

$$dp[v]+= (dp[u]+e[i].dis)/rd[v]\qquad (v=e[i].to)$$

根据这个方程，我们考虑做法：

首先，因为正着写的话，处理$1$节点的时候发现它能到的点的期望值没有处理出来，所以我们考虑反跑。对于反跑，采用反向建图是很方便的。

在我们反向建图时，记录两个相同的$rd$数组，其中一个$rd$数组会在后面的拓扑排序中不断减小，另一个$rd$数组是转移方程中的分母。

然后我们进行拓扑排序，首先将入度为$0$的点加入队列，因为是反向建图，所以入度为$0$的点是$n$号点。然后在进行拓扑排序的时候根据转移方程不断更新$dp$数组的值，最终$dp[1]$就是答案。

感谢forever_shi神犇的帮助
QwQ

下面代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
queue<int> q;
struct node
{
    int next,to;
    double dis;
}e[1000000];
int head[1000000],num,n,m,rd[1000000],rd1[1000000];
double dp[1000000];
bool vis[1000000];
void add(int from,int to,int dis)
{
    e[++num].next=head[from];
    e[num].to=to;
    e[num].dis=dis;
    head[from]=num;
}
void topsort()
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(rd[i]==0)
            q.push(i);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[x];i!=0;i=e[i].next) 
        {
            int v=e[i].to;
            int u=x;
            dp[v]=(double)(dp[v]+((dp[u]+e[i].dis)/rd[v]));
            --rd1[v];
            if(!rd1[v]) 
                q.push(v);
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u,v,d;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
        add(v,u,d);
        rd[u]++;
        rd1[u]++;
    }
    topsort();
    printf("%.2lf",dp[1]);
    return 0;
}