day-45 代码随想录算法训练营（19）动态规划 part 07

70.爬楼梯（进阶）

分析：基本动态规划转换为完全背包，因为1、2 两种上楼梯方式是无限选择的

思路：

• 1. j 表示 容量为 j 时，装满有dp[j]种方法
• 2. dp[j]+=dp[j-nums[i]]
• 3. 初始化 dp[0]=1,dp[1]=1
• 4. 遍历顺序：外层遍历容量  内层遍历物品

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
       vector<int>dp(n+1,0);
       dp[0]=dp[1]=1;
       for(int i=2;i<=n;i++){
           for(int j=1;j<=2;j++){
               dp[i]+=dp[i-j];
           }
       }
       return dp[n];
    }
};

322.零钱兑换

分析：硬币无限，组合成金额 -> 完全背包（组合）

思路：

1. 1.dp存储：金额为 j 时，有 dp[j] 种方法
2. 2.dp[j]=min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1)
3. 3.dp[0]=0
4. 4.遍历顺序：外层遍历硬币，内层遍历容量

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int>dp(amount+1,INT_MAX);
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<coins.size();i++){
            for(int j=coins[i];j<=amount;j++){
                if(dp[j-coins[i]]!=INT_MAX) dp[j]=min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);
            }
        }
        if(dp[amount]==INT_MAX) return -1;
        return dp[amount];
    }
};

279.完全平方数

思路：

• 1.dp存储： 容量为 j 时，装满的最少使用数字为dp[j]种方法

• 2.dp[j]=min(dp[j],dp[j-i*i]+1)

• 3.初始化：dp[0]=0  INT_MAX

• 4.遍历顺序：外层遍历数字，内层遍历容量

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int>dp(n+1,INT_MAX);
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i*i<=n;i++){
            for(int j=i*i;j<=n;j++){
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-i*i]+1);
            }
        }
        return dp[n];

    }
};