c#代码随想录算法训练营day41|动态规划、整数拆分、不同的二叉搜索树

LeetCode343 整数拆分

题目：

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。
返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:
输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:
输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

代码：

public class Solution {
    
    
    public int IntegerBreak(int n) {
    
    
        //dp[i] 为正整数 i 拆分后的结果的最大乘积
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++)
        {
    
    
            for (int j = 1; j <= i - j; j++)
            {
    
    
                // 这里的 j 其实最大值为 i-j,再大只不过是重复而已，
                //并且，在本题中，我们分析 dp[0], dp[1]都是无意义的，
                //j 最大到 i-j,就不会用到 dp[0]与dp[1]
                dp[i] = Math.Max(dp[i], Math.Max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
                // j * (i - j) 是单纯的把整数 i 拆分为两个数 也就是 i,i-j ，再相乘
                //而j * dp[i - j]是将 i 拆分成两个以及两个以上的个数,再相乘。
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

LeetCode96 不同的二叉搜索树

题目：

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5

示例 2：
输入：n = 1
输出：1

代码：

public class Solution {
    
    
    public int NumTrees(int n) {
    
    
        //初始化 dp 数组
        int[] dp = new int[n + 1];
        //初始化0个节点和1个节点的情况
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++)
        {
    
    
            for (int j = 1; j <= i; j++)
            {
    
    
                //对于第i个节点，需要考虑1作为根节点直到i作为根节点的情况，所以需要累加
                //一共i个节点，对于根节点j时,左子树的节点个数为j-1，右子树的节点个数为i-j
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
}
}