5分钟了解AI算法 之 隐式马尔可夫模型（Hidden Markov Model）

一、隐式马尔可夫模型 简介（Hidden Markov Model）

在之前的文章中已经介绍了马尔可夫链，马尔可夫模型与马尔可夫链的区别在于，隐马尔科夫模型多了一条不可见的时序状态。通过对该模型各参数的推导即可解决当前AI领域比较常见的三大基石问题：概率、学习、回归

二、隐式马尔科夫模型的基本元素

以小狗的日常行为为例，小狗的状态有高兴，恐惧和焦急，它表现的行为有摇尾巴、转圈、吠叫。

状态集合 Q：

$$小狗的状态集合=(高兴，恐惧，焦急)$$
$$Q=（q_1，q_2,q_3）$$

行为集合 L：

$$小狗的行为集合=(摇尾巴，原地转圈，吠叫)$$
$$L=(L_1,L_2，L_3)$$

以时间T为发生顺序，状态变化的序列 I：

$$小狗的状态序列=(高兴，高兴，高兴，焦急，恐惧，恐惧)$$
$$I=(i_1,i_2,i_3,i_4,i_5)$$

对应状态变化时的行为学列 O：

$$小狗的行为序列=(摇尾巴，摇尾巴，摇尾巴，原地转圈，吠叫，吠叫)$$
$$O=(o_1,o_2,o_3,o_4,...)$$

状态转移矩阵 A：

$$小狗的状态转移矩阵=\left[\begin{array}{cccc}& 高兴& 恐惧& 焦急\\ 高兴& 0.4& 0.3& 0.3\\ 恐惧& 0.7& 0.5& 0.3\\ 焦急& 0.7& 0.5& 0.3\end{array}\right]$$
$$A=[a_{ij}]N\ast N$$
$$a_{ij}为是时刻t在变化到t+1时，q_i状态转移到q_j时的概率:$$
$$a_{ij}=P(i_t+1=q_j|i_t=q_i)$$

行为概率矩阵 B：

$$小狗的行为概率矩阵=\left[\begin{array}{ccc}摇尾巴& 原地转圈& 吠叫\\ 0.4& 0.3& 0.3\\ 0.7& 0.5& 0.3\\ 0.7& 0.5& 0.3\end{array}\right]$$
$$B=[b_i(k)]N\ast M$$
$$b_i(k)为是时刻q_j状态时，产生行为v_k的概率，即：$$
$$b_i(k)=P(o_t=v_k|i_t=q_j)$$

隐式马尔可夫模型 M

$$输入：M=(A，B，H),$$
$$输出：O=(o_1,o_2,...)$$

状态初始概率 H：

$$初始小狗状态=(摇尾巴)$$
$$H=(h_i)，h_i在时刻t=1时，状态q_{i}i时的概率$$

三、隐马尔科夫模型的用途

已知马尔科夫模型的内部元素后，就可以通过偏移矩阵计算解决相应参数的推导问题，即当前普遍应用在ai 3大基石问题：

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1. 回归问题：提供模型M = (A，B，H),和观测序列O，求序列O中的元素出现概率。
   $$求小狗的行为$$

2. 机器学习：已知状态序列I和观测序列O，求M = (A，B，H)中A、B各参数。
   $$求小狗状态矩阵和小狗行为矩阵$$

3. 分类问题：已知模型M和观测序列O，求状态序列I
   $$求小狗状态$$