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1.写在前面
这篇文章带大家看一个比较有意思的模型-HMM，扩展起来就是Hidden Markov Model。HMM模型在深度学习流行之前，一直活跃在NLP领域，对该领域发展起到了非常大的作用，HMM可以处理自然语言处理和语音识别等领域。我们会在写HMM模型的过程中，将其所涉及到的知识全部串联起来。
当然了，在讲解具体算法之前，我们需要对背景知识做一个小小的扩充。机器学习分为频率派和贝叶斯派，频率派后期逐渐发展成为了统计机器学习，其核心问题就是优化问题（定义loss fuction），我们处理这类问题一般包含三个步骤：1)确定model；2）确定策略：loss fuction; 3）算法求解最优化问题：梯度下降、随机梯度下降、牛顿法等；推荐李航老师统计学习方法，很多章节都是在讲函数优化的问题。贝叶斯派逐渐发展出来一个体系是概率图模型，主要是涉及到推断，求后验概率，进而引申为一个积分问题，我们可以采用数值积分的方法MCMC。
2.概率图模型
HMM本质上属于概率图模型，概率图模型根据有向和无向可以分为贝叶斯网络和马尔科夫随机场（也可以叫马尔科夫网络）。对于概率图模型加上时间序列的话，叫做动态模型。动态模型中，样本与样本之间不是独立同分布的关系，而且往往又是混合的。横向是时间序列，纵向混合高斯。
动态模型我们一般表示下面图中形状，分为两个部分，上面圆圈表示系统状态，也叫隐变量（隐含状态），下面长方形表示观测变量（可见状态）。根据系统状态之间的关系，如果state是离散的，我们称为HMM；如果state是连续的，可以分为线性模型（代表是kalman filter）和非线性模型（particle filter）。也就是说在HMM中系统状态（隐变量）是服从离散分布的。
3.HMM模型
隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是统计模型，它用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。HMM模型大概长像如下，偷的52NLP的图，这个模型包含了一个底层隐藏的随时间改变的马尔科夫过程，通常是一阶的，对应下图就是天气之间的状态转移概率关系。以及一个与隐藏状态某种程度相关的可观察到的状态集合，对应就是天气如何影响苔藓，即我们的术语叫做发射概率或者混淆概率。
3.1 HMM模型的5元组
每个模型都有自己相关的概念，弄清算法之前我们先来看看这个模型的基本概念，5元组（S,K,π,A,B）：以上分别对应了HMM中的5个重要概念，其中（π,A,B）是HMM的三要素。
- S：隐藏状态的集合（Sun Cloud Rain），N为隐状态个数 N=3
- K : 输出状态或者说观测状态的集合（Soggy Damp Dryish Dry），M为观测状态个数M=4
- π : 对应隐藏状态的初始化概率 （sun : 0.5 cloud : 0.3 rain : 0.2）
- A : 隐藏状态的状态转移概率，是一个N*N的概率矩阵
- B : 隐藏状态到观测状态的混淆矩阵，是一个N*M的发射概率矩阵
另外符号体系中会有对于每个序列的状态序列和观测序列，如一周的观测和状态，定义下：O : 某特定观测序列，I表示状态变量（下表格用的X）。
3.2 HMM模型中的两个假设
HMM是有两个基本假设的，一个是齐次马尔科夫性假设，另一个是观测独立性假设。
齐次马尔科夫性假设指的是，假设隐马尔可夫链在任意时刻t的状态只依赖前一个时刻的状态，与其他状态和观测变量是没有任何关系的。观测独立性假设指的是，在任意时刻的观测只依赖于该时刻的状态，与其他时刻的状态和观测没有任何关系。只有在这两个条件下，我们才能真正的去求解。
3.3 HMM模型中的三个问题
HMM模型主要是用来解决三类问题：Evaluation问题、Learning问题、Decoding问题。其中Decoding问题是重点关系的地方。
- Evaluation评估问题：已知模型参数 λ= (A, B, π)，计算某个观测序列发生的概率，即求P(O|λ)，即概率计算问题，常用算法是前向后向算法；
- Learning学习问题：如何调整模型参数 λ=(π, A, B)，使得P(O|λ)最大？ 常用算法：EM算法；
- Decoding解码问题：给出观测序列O和模型μ，怎样选择一个隐藏状态序列S(s1,s2,...st+1)，能最好的解释观测序列O，可以细化分为预测问题和滤波问题；常用算法：维特比算法；