一. 谐波过程
谐波过程可以描述如下：
上式子中的和
是常数，
是彼此独立服从均匀分布的随机变量，其概率密度定义如下：
均值定义如下：
进一步化简可得：
谐波过程是具有零均值的平稳过程，此可以由其自相关函数解释，如下：
谐波的方差可计算如下：
谐波的功率谱可得：
二. 白噪声序列
2.1 白噪声
若随机信号序列x(n)的随机变量是两两互不相关的，则称该序列为白噪声序列，如下：
如果定义中，为常数，则该白噪声序列是平稳的，如下：
如果均值，那么平稳白噪声序列具有如下性质：
2.2 带限白噪声
白噪声是一种理想信号，在实际中是不存在的。在工程中，只要信号功率谱在某个有限频带内基本恒定，且带宽大于系统带宽时，则称为有限白噪声。此时可得：
如果白噪声是带通的，那么中心频率在，带宽时B，可得：
根据傅氏变换频移定理可得其相关函数为：
三. 高斯正太随机信号
定义X和M如下：
那么正态随机信号x(n)的N维联合概率密度函数为：
上式子中的varX为X的N维方差矩阵。
具有指数型自相关函数的平稳高斯过程称之为高斯-马尔科夫过程。
高斯-马尔科夫信号的自相关函数定义如下：
高斯-马尔科夫信号的谱密度函数定义为：
四. 稳定系统与因果系统
4.1 稳定系统
有界输入必导致有界输出的系统称之为稳定系统。
对连续系统有绝对可积分：
对离散系统有绝对可求和：
4.2 因果系统
输出必在输入之后称之为因果系统，理解为：
且有：
五. 自相关和自协方差函数
利用代表时间差，如下：
可得自相关函数的定义：
自协方差函数可得：
两者的关系可以表示为：
对于零均值的变量而言，两者是一样的，如下：
满足对称性：
四个极限值：
最大值相关：
