引言
在阵列信号处理中,多通道信号处理大多基于矩阵方法,本文主要介绍一些常见算法的
矩阵存储
二维矩阵在文中按照线性存储,对于
希尔伯特变换
在信号处理中,计算和信息传递方面的优势,复数的使用不可避免。在输入信号时,原始信号为实数,希尔伯特变换可以实现将实数转换为复数的功能。希尔伯特变换的频域计算公式如下
希尔伯特变换的物理意义十分明确,其将信号的正频率部分相移
1、做
2、由于
3、
利用希尔伯特变换实现信号从实数域到复数域的转换,算法实现如下:
1.实数信号作为实部传递给复数,复数的虚部置
2.将复信号做
3.
4.实部虚部交换位置得到新复信号。
5.对新的复信号做
//*****************************************************
/*
*功能:
* 利用希尔伯特变换将单通道信号从实数域变换到复数域
*
*参数:
* 参数1---输入,信号长度
* 参数2---输入,单通道实信号
* 参数3---输出,恢复后的单通道复数信号
*
*返回值:
* 无
*
*附加说明:
* 程序运行需FFTW库,请先行配置好。
*/
//******************************************************
void matreat::heribtToComplex(int n,double* indata,complex<double>* outdata)
{
...
for(int i = 0;i<length;i++)
{
in[i][0] = indata[i];//输入实信号作为实部
in[i][1] = 0;//虚部置0
}
p = fftw_plan_dft_1d(length,in,out,FFTW_FORWARD,FFTW_ESTIMATE);//傅里叶正变换
...
//正频率部分
for(int i = 0;i<midle;i++)
{
//实虚部互换
in[i][0] = out[i][1];
in[i][1] = -out[i][0];//实部取反
}
//负频率部分
for(int i = midle;i<length;i++)
{
//实虚部互换
in[i][0] = -out[i][1];//虚部取反
in[i][1] = out[i][0];
}
p = fftw_plan_dft_1d(length,in,out,FFTW_BACKWARD,FFTW_ESTIMATE);//傅里叶反变换
...
}
这里仅展示了单通道信号的处理方法,对于多通道信号方法类似,依次对每个通道信号进行希尔伯特变换即可。
Matlab
数据读/写
在
save 'dataA.txt' -ascii -double dataA;
语句将变量
类似的
load dataA.txt;
语句将
对于多维数据和复数数据,本文并未给出存取方案,在实际运用中可分为各部分依次存储即可。 下文的方案中,在
//*****************************************************
/*
*功能:
* 将数据保存成matlab可读取的.txt格式文件
*
*参数:
* 参数1---输入,待保存数据
* 参数2---输入,数据的总长度
* 参数3---输出,文档保存位置
*
*返回值:
* 无
*
*附加说明:
*
*/
//******************************************************
void saveForMat(double indata[],int N,const string &dir)
{
ofstream datafile;
datafile.open(dir);//若文件不存在会自动创建文件
for(int i=0;i<N;i++)
{
datafile<<indata[i];
datafile<<" ";
}
datafile.close();
}
//*****************************************************
/*
*功能:
* 将读取matlab导出.txt格式文件
*
*参数:
* 参数1---输入,待读取文档的位置
* 参数2---输出,数据变量
*
*返回值:
* 无
*
*附加说明:
*
*/
//******************************************************
void readMatalbtext(const string &str,vector<double> &wdata)
{
ifstream file;
file.open(str);
if(!file)
{
cout<<"错误!!!!,请检查文本输入输出路径是否正确"<<endl;
}
else
{
double d;
while (file >> d)
{
wdata.push_back(d);//将数据压入堆栈
}
file.close();//关闭文件//
}
}
协方差矩阵计算
在阵列信号处理中,计算协方差如下式
原始信号输入数据数据大小为
举例,协方差矩阵数据如下:
利用该性质,计算时将矩阵分为上三角区域和下三角区域,先计算上三角区域数据,下三角区域对应位置的数据直接共轭赋值。
//*****************************************************
/*
*功能:
* 计算输入数据的协方差矩阵
*
*参数:
* 参数1---输入,信号的通道数
* 参数2---输入,每个通道数据长度
* 参数3---输入,输入多通道信号
* 参数3---输出,处理后矩阵
*
*返回值:
* 无
*
*附加说明:
*
*
*/
//******************************************************
void getCovComplexMat(int m,int len,complex<double>*indata,complex<double>*outdata)
{
...
getConjComplexMat(m,len,indata,conjdata);//计算矩阵indata的共轭矩阵,详见完整代码
...
//计算上三角阵
for(int i=0;i<m;i++)
{
for(int j=i;j<m;j++)
{
indexA = i*len;
indexB = j*len;
...
while(num < len)
{
temp += indata[indexA]*conjdata[indexB];
indexA++;
indexB++;
num++;
}
...
}
...
}
//由对称性,下三角直接赋值
for(int i=1;i<m;i++)
{
for(int j=0;j<i;j++)
{
outdata[i*m+j].real(outdata[j*m+i].real());
outdata[i*m+j].imag(-outdata[j*m+i].imag());
}
}
//释放内存
...
}
方阵
Toeplitz
化处理
均匀线阵的协方差矩阵为
对于
1、不同对角线,上三角区域,对角线起始元素的索引号相差
2、不同对角线,下三角区域,对角线起始元素的索引号相差
3、相同对角线上,相邻元素的索引号相差
在计算次序上,依次计算主对角线,上三角区域的第二斜对角斜对角线,第三对角线…,下三角区域的第二对角线,第三对角线…
//*****************************************************
/*
*功能:
* 方阵的Toeplitz化处理
*
*参数:
* 参数1---输入,方阵的行/列数(方阵大小为m*m)
* 参数2---输入,待处理协方差矩阵
* 参数3---输出,处理后矩阵
*
*返回值:
* 无
*
*附加说明:
*
*
*/
//******************************************************
void toeplitzComplexMat(int m,complex<double>* indata,complex<double>* outdata)
{
...
int upIndex = m+1;//对角线相邻元素间索引间隔
...
//上斜对角线
for(int i = 0;i<m;i++)
{
//计算斜对角线平均值
indexA = i;//对角线起始元素的索引号
...
contrlIndex = m-i;//当前对角线上元素总数
while(useIndex<contrlIndex)
{
tempData += indata[indexA];
useIndex++;
indexA += upIndex;//下一元素位置
}
avgData.real(tempData.real()/useIndex);//幅度平均
avgData.imag(tempData.imag()/useIndex);
//斜对角线赋值
...
while(useIndex<contrlIndex)
{
outdata[indexA] = avgData;
indexA += upIndex;
...
}
}
//下斜对角线
for(int i = 1;i<m;i++)
{
//计算斜对角线平均值
...
//斜对角线赋值
...
}
}
共轭转置相乘
波束形成的主要任务是计算波束加权值,使波束输出信号具有指向性从而抑制非期望方向的干扰。常规波束形成的波束输出计算式如下:
注意这里的
//*****************************************************
/*
*功能:
* 计算A的共轭转置矩阵与B矩阵的乘积
*
*参数:
* 参数1---输入,A和B矩阵的行数(A^H若能与B相乘,则A、B矩阵的行数必须相等)
* 参数2---输入,A矩阵的列数
* 参数3---输入,B矩阵的列数
* 参数4---输出,A^H*B处理后的结果矩阵
*
*返回值:
* 无
*
*附加说明:
*
*/
//******************************************************
void conjugateTranMulComplexMat(int m,int aLen,int bLen,complex<double> *dataInA,complex<double>* dataInB,complex<double>* dataOut)//计算A矩阵共轭转置乘上B矩阵
{
...
//计算A^H*B
int indexA = 0;//A矩阵的共轭矩阵的索引值
int indexB = 0;//B矩阵的索引值
int dataAlen = m*aLen;
for(int i=0;i<dataAlen;i++)
{
tempData[i].imag(-dataInA[i].imag());//拷贝并进行共轭处理
tempData[i].real(dataInA[i].real());
}
for(int i=0;i<aLen;i++)
{
for(int j=0;j<bLen;j++)
{
indexA = i;
indexB = j;
...
while(num < m)
{
temp += tempData[indexA]*dataInB[indexB];
indexA += aLen;
indexB += bLen;
num++;
}
dataOut[index] = temp;
index++;
}
}
delete[] tempData;
tempData = NULL;
}
复厄米矩阵特征值求解
这里注意,协方差矩阵为复数矩阵,需要进行复数矩阵的特征分解。这里使用
//*****************************************************
/*
*功能:
* 计算m*m复数方阵的特征值和特征向量,并进行排序
*
*参数:
* 参数1---输入,方阵的行数/列数
* 参数2---输入,协方差数据
* 参数3---输出,输入多通道信号
* 参数4---输出,处理后矩阵
*
*返回值:
* 无
*
*附加说明:
* 使用前需提前配置GSL库,并包含对应头文件
*/
//******************************************************
void eigenComplexMat(int m,complex<double>*indata,double*outEigenValue,complex<double>*outEigenVec,int mode)
{
...
gsl_eigen_hermv_workspace *w = gsl_eigen_hermv_alloc(m);//分配计算特征值和特征向量的工作区
...
//复制一次,防止后续计算修改数据
tempA->data = (double*)indata;
gsl_matrix_complex_memcpy(dataM,tempA);
...
gsl_eigen_hermv(dataM,eval,evec,w);//复厄米特矩阵求解
switch(mode)
{
case 0:
gsl_eigen_hermv_sort (eval, evec,GSL_EIGEN_SORT_ABS_ASC);//将特征列向量,按特征值升排序组成新矩阵
break;
case 1:
gsl_eigen_hermv_sort (eval, evec,GSL_EIGEN_SORT_ABS_DESC);//将特征列向量,按特征值降排序组成新矩阵
break;
...
}
//释放内存
...
}
复矩阵求逆
1、对矩阵
2、分别对
3、将2中计算得到的逆矩阵相乘。
//*****************************************************
/*
*功能:
* 计算m*m复数方阵的逆矩阵
*
*参数:
* 参数1---输入,方阵的行数/列数
* 参数2---输入,协方差数据
* 参数3---输出,处理后逆矩阵
*
*返回值:
* 无
*
*附加说明:
* 使用前需提前配置GSL库,并包含对应头文件
*/
//******************************************************
void inverseComplexMat(int m,complex<double>* indata,complex<double>* outdata)//计算m*m的复数矩阵的逆矩阵
{
...
tempA->data = (double*)indata;
gsl_matrix_complex_memcpy(dataM,tempA);//复制一次,防止后续计算修改数据
int sign = 0;
gsl_linalg_complex_LU_decomp(dataM, p, &sign);
inverse->data = (double*)outdata;
gsl_linalg_complex_LU_invert(dataM, p, inverse);
//释放内存
...
}
详细代码
链接:https://pan.baidu.com/s/1c1R7DRi 密码:2wb8
参考文献
[1]http://blog.sciencenet.cn/blog-999739-779994.html
[2]https://wenku.baidu.com/view/8d513ff0941ea76e58fa04b5.html
[3]http://blog.csdn.net/piaoxuezhong/article/details/78357905
[4]https://wenku.baidu.com/view/a550fe0403d8ce2f006623da.html
[5]http://blog.csdn.net/xx_123_1_rj/article/details/39553809
[6]https://wenku.baidu.com/view/d8cf99300b1c59eef9c7b433.html
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