题目
给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。
‘.’ 匹配任意单个字符
‘*’ 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。
示例 1：
输入：s = “aa”, p = “a”
输出：false
解释：“a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。
示例 2：
输入：s = “aa”, p = “a*”
输出：true
解释：因为 ‘*’ 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 ‘a’。因此，字符串 “aa” 可被视为 ‘a’ 重复了一次。
示例 3：
输入：s = “ab”, p = “.*”
输出：true
解释："." 表示可匹配零个或多个（'‘）任意字符（’.'）。
提示：
- 1 <= s.length <= 20
- 1 <= p.length <= 20
- s 只包含从 a-z 的小写字母。
- p 只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
- 保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符
解题思路
这道题可以使用动态规划算法来解决。具体来说，可以定义一个二维布尔数组dp，其中dp[i][j]表示字符串s中前i个字符和模式串p中前j个字符是否匹配。在状态转移时，需要考虑以下几种情况：
-
如果p[j]是一个字母，则需要判断s[i]和p[j]是否相等，如果相等，则有dp[i][j]=dp[i-1][j-1]，否则dp[i][j]=false。
-
如果p[j]是一个点，则可以匹配任意一个字符，所以有dp[i][j]=dp[i-1][j-1]。
-
如果p[j]是一个星号，则可以匹配零个或多个前面的元素。因此，需要考虑两种情况：
(1) 如果p[j-1]与s[i]不匹配，那么p[j-1]和p[j]这两个字符只能匹配零次，此时有dp[i][j]=dp[i][j-2]。
(2) 如果p[j-1]与s[i]匹配，那么p[j-1]和p[j]这两个字符可以匹配多次或零次，此时有dp[i][j]=dp[i][j-2]（匹配零次）或dp[i-1][j]（匹配多次）。
最后，如果dp[s.size()][p.size()]为true，则表示整个字符串匹配成功，否则匹配失败。
代码
c++
class Solution {
public:
bool isMatch(string s, string p) {
int n = s.size(), m = p.size();
vector<vector<bool>> dp(n+1,vector<bool>(m+1,false));
dp[0][0] = true; // 当s和p都为空时，匹配成功
for(int i=0;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(p[j-1] == '*'){
// 如果p[j]是星号
dp[i][j] = dp[i][j-2]; // 如果星号匹配零个前面的元素，则有dp[i][j]=dp[i][j-2]
if(i>0 && (p[j-2] == s[i-1] || p[j-2] == '.')){
// 如果星号匹配多个前面的元素
dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i-1][j]; // 此时有dp[i][j]=dp[i][j-2]或dp[i-1][j]
}
}
else if(i>0 && (s[i-1] == p[j-1] || p[j-1] == '.')){
// 如果p[j]是字母或点
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]; // 如果s[i]和p[j]相等，则有dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
}
}
}
return dp[n][m]; // 如果整个字符串匹配成功，则dp[n][m]为true
}
};
golang
func isMatch(s string, p string) bool {
n, m := len(s), len(p)
dp := make([][]bool, n+1)
for i := 0; i <= n; i++ {
dp[i] = make([]bool, m+1)
}
dp[0][0] = true // 当s和p都为空时，匹配成功
for i := 0; i <= n; i++ {
for j := 1; j <= m; j++ {
if p[j-1] == '*' {
// 如果p[j]是星号
dp[i][j] = dp[i][j-2] // 如果星号匹配零个前面的元素，则有dp[i][j]=dp[i][j-2]
if i > 0 && (p[j-2] == s[i-1] || p[j-2] == '.') {
// 如果星号匹配多个前面的元素
dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i-1][j] // 此时有dp[i][j]=dp[i][j-2]或dp[i-1][j]
}
} else if i > 0 && (s[i-1] == p[j-1] || p[j-1] == '.') {
// 如果p[j]是字母或点
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] // 如果s[i]和p[j]相等，则有dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
}
}
}
return dp[n][m] // 如果整个字符串匹配成功，则dp[n][m]为true
}