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给定两个整数 maxChoosableInteger （整数池中可选择的最大数）和 desiredTotal（累计和），
若先出手的玩家能稳赢则返回 true ，否则返回 false。假设两位玩家游戏时都表现 最佳 。 -
在 “100 game” 这个游戏中，两名玩家轮流选择从 1 到 10 的任意整数，累计整数和，先使得累计整数和 达到或超过 100 的玩家，即为胜者。
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如果我们
将游戏规则改为 “玩家不能 重复使用整数”呢？ -
例如，两个玩家可以轮流从公共整数池中抽取从 1 到 15 的整数（不放回），直到累计整数和 >= 100。
示例 1：
输入：maxChoosableInteger = 10, desiredTotal = 11
输出：false
解释：
无论第一个玩家选择哪个整数，他都会失败。
第一个玩家可以选择从 1 到 10 的整数。
如果第一个玩家选择 1，那么第二个玩家只能选择从 2 到 10 的整数。
第二个玩家可以通过选择整数 10（那么累积和为 11 >= desiredTotal），从而取得胜利.
同样地，第一个玩家选择任意其他整数，第二个玩家都会赢。
示例 2:
输入：maxChoosableInteger = 10, desiredTotal = 0
输出：true
示例 3:
输入：maxChoosableInteger = 10, desiredTotal = 1
输出：true
提示:
1 <= maxChoosableInteger <= 20
0 <= desiredTotal <= 300
题解
- 最先想到的就是dfs穷举所有的可行的方案，先手全能赢，则返回true。并且这道题可以用记忆化搜索减少一些计算。题目有要求"玩家不能重复使用整数"所以可以状态压缩。
错解
- 没有状态压缩可以使用set记录，并使用
unordered_set<int> choosable_copy = choosable;保存节点状态。 - 这个错解是因为，像4 ，6这种，因为先手没有进行理智的选择，先手出于理智的考虑，需要再选定第一个值之后，去判断对手是否一定输，否则先手不能选这个值。
class Solution {
public:
int play_times = 0;//记录完了几次了
bool flag = true;
bool canIWin(int maxChoosableInteger, int desiredTotal) {
// 预先判断
// 5 50这种例子，1到5加到一起也到不了50，先手赢不了
if (maxChoosableInteger * (maxChoosableInteger + 1) / 2 < desiredTotal)
return false;
// 20 1这种例子，先手直接赢
if (maxChoosableInteger >= desiredTotal)
return true;
// 候选集，「公共整数池」
unordered_set<int> choosable;
for (int i = 1; i <= maxChoosableInteger; ++i) {
choosable.insert(i);
}
// 判断当前做选择的玩家（先手），是否一定赢
return dfs(choosable, 0, maxChoosableInteger, desiredTotal);
}
// 当前做选择的玩家是否一定赢
bool dfs(unordered_set<int>& choosable, int sum, int maxChoosableInteger, int desiredTotal) {
if(!flag){
return false;
}
// 遍历可选择的公共整数
for (int x : choosable) {
// 如果选择了 x 以后，大于等于了 desiredTotal，结束游戏
if (sum + x >= desiredTotal) {
if(play_times %2 == 0){
}
else{
flag = false;
return false;
}
}
//否则继续游戏
unordered_set<int> choosable_copy = choosable;//保存状态
choosable_copy.erase(x);
play_times++;
if (!dfs(choosable_copy, sum + x, maxChoosableInteger, desiredTotal)) {
return false;
}else{
}
play_times--;
}
return true;
}
};
base
- 这个解法直接判断当前是否能赢
class Solution {
public:
bool canIWin(int maxChoosableInteger, int desiredTotal) {
// 预先判断
// 5 50这种例子，1到5加到一起也到不了50，先手赢不了
if (maxChoosableInteger * (maxChoosableInteger + 1) / 2 < desiredTotal)
return false;
// 20 1这种例子，先手直接赢
if (maxChoosableInteger >= desiredTotal)
return true;
// 候选集，「公共整数池」
unordered_set<int> choosable;
for (int i = 1; i <= maxChoosableInteger; ++i) {
choosable.insert(i);
}
// 判断当前做选择的玩家（先手），是否一定赢
return dfs(choosable, 0, maxChoosableInteger, desiredTotal);
}
// 当前做选择的玩家是否一定赢
bool dfs(unordered_set<int>& choosable, int sum, int maxChoosableInteger, int desiredTotal) {
// 遍历可选择的公共整数
for (int x : choosable) {
// 如果选择了 x 以后，大于等于了 desiredTotal，当前玩家赢
if (sum + x >= desiredTotal) {
return true;
}
// 改变「公共整数池」
// 为了避免影响当前的 choosable，因此复制了一份并擦出掉 x，传给对手
unordered_set<int> choosable_copy = choosable;
choosable_copy.erase(x);
// 当前玩家选择了 x 以后，判断对方玩家一定输吗？
if (!dfs(choosable_copy, sum + x, maxChoosableInteger, desiredTotal)) {
return true;
}
}
return false;
}
};
状态压缩
- 使用int整数(二进制32位)的每一位表示是否选择，一个整数就能表示一个set
class Solution {
public:
bool canIWin(int maxChoosableInteger, int desiredTotal) {
// 判断当前做选择的玩家（先手），是否一定赢
// 开始时，state = 0，表示「公共整数集」中的所有数字都未被使用过
return dfs(0, 0, maxChoosableInteger, desiredTotal);
}
// 当前做选择的玩家是否一定赢
bool dfs(int state, int sum, int maxChoosableInteger, int desiredTotal) {
// 遍历可选择的公共整数
for (int x = 1; x <= maxChoosableInteger; ++x) {
// 如果 x 已经被使用过了，则不能选择
if ((1 << x) & state) continue;
// 如果选择了 x 以后，大于等于了 desiredTotal，当前玩家赢
if (sum + x >= desiredTotal) {
return true;
}
// 当前玩家选择了 x 以后，判断对方玩家一定输吗？
if (!dfs((1 << x) | state, sum + x, maxChoosableInteger, desiredTotal)) {
return true;
}
}
return false;
}
};
记忆化
class Solution {
private:
// visited[i] == 0，说明没有计算过
// visited[i] == 1，说明计算过，结果为 true
// visited[i] == 2，说明计算过，结果为 false
int visited[1 << 21];
public:
bool canIWin(int maxChoosableInteger, int desiredTotal) {
// 预先判断
// 5 50这种例子，1到5加到一起也到不了50，先手赢不了
if (maxChoosableInteger * (maxChoosableInteger + 1) / 2 < desiredTotal)
return false;
// 20 1这种例子，先手直接赢
if (maxChoosableInteger >= desiredTotal)
return true;
// 判断当前做选择的玩家（先手），是否一定赢
// 开始时，state = 0，表示「公共整数集」中的所有数字都未被使用过
return dfs(0, 0, maxChoosableInteger, desiredTotal);
}
// 当前做选择的玩家是否一定赢
bool dfs(int state, int sum, int maxChoosableInteger, int desiredTotal) {
if (visited[state] == 1) return true;
if (visited[state] == 2) return false;
// 遍历可选择的公共整数
for (int x = 1; x <= maxChoosableInteger; ++x) {
// 如果 x 已经被使用过了，则不能选择
if ((1 << x) & state) continue;
// 如果选择了 x 以后，大于等于了 desiredTotal，当前玩家赢
if (sum + x >= desiredTotal) {
visited[state] = 1;
return true;
}
// 当前玩家选择了 x 以后，判断对方玩家一定输吗？
if (!dfs((1 << x) | state, sum + x, maxChoosableInteger, desiredTotal)) {
visited[state] = 1;
return true;
}
}
visited[state] = 2;
return false;
}
};
//参考：https://leetcode.cn/problems/can-i-win/solution/by-fuxuemingzhu-g16c/