leetcode 464. 我能赢吗

在 “100 game” 这个游戏中，两名玩家轮流选择从 1 到 10 的任意整数，累计整数和，先使得累计整数和达到 100 的玩家，即为胜者。

如果我们将游戏规则改为 “玩家不能重复使用整数” 呢？

例如，两个玩家可以轮流从公共整数池中抽取从 1 到 15 的整数（不放回），直到累计整数和 >= 100。

给定一个整数 maxChoosableInteger （整数池中可选择的最大数）和另一个整数 desiredTotal（累计和），判断先出手的玩家是否能稳赢（假设两位玩家游戏时都表现最佳）？

你可以假设 maxChoosableInteger 不会大于 20， desiredTotal 不会大于 300。

示例：

输入：
maxChoosableInteger = 10
desiredTotal = 11

输出：
false

解释：
无论第一个玩家选择哪个整数，他都会失败。
第一个玩家可以选择从 1 到 10 的整数。
如果第一个玩家选择 1，那么第二个玩家只能选择从 2 到 10 的整数。
第二个玩家可以通过选择整数 10（那么累积和为 11 >= desiredTotal），从而取得胜利.
同样地，第一个玩家选择任意其他整数，第二个玩家都会赢。

本题解法如下：

1、首先让第一个人开始选择，把第一个人能够选的所有的情况都便利一遍，如果所有的情况都无法赢，则返回false，如果有一个情况是可以赢的，那么就返回true。

2、赢的方式有两种：自己的选择的数字大于等于目标数字；在自己选这个数字的情况下，对手无法赢。判断对手是否可以赢的方法和1相同，不同的是，自己选过的数字对手无法选择。

3、本题记录某个数字是否选过了，可以用一个Int类型的数字记录（用其2进制位记录，如果选择了第一个数字，则这个int型的数字的第一个二进制位为1），如果选择过了，则不能重复选择

4、记录每次选择的结果，因为第一个人选1，第二个人选2 和第二个人选1，第一个人选二结果是相同的。

c++代码和注释如下：

class Solution {
public:
    // 用一个vector记录每次的选择的结果，如果能赢则为1，不能赢则为-1，没有记录则为0，比如：
    // 第一个人选1，第二个人选2或者第一个人选2第二个人选1的前提下，
    // 二进制位为：0000 0110，则v_c[6]的值如果不为零，为1则返回true，为-1则返回false
    vector<char> v_c;
    int M, T;

    bool canIWin(int MM, int TT) {
        // 这里面进行判断，是否可以得到答案，如果整个数组的和小于要求的目标数字，则返回false
        M = MM;
        T = TT;
        if ((1 + M) * M / 2 < T) return false;
        // 这里注意初始化，所有要遍历的数字为2^M个，因此下标要加1
        v_c = vector<char>(1 << (M) + 1, 0);
        return canWin(T, 0);
    }

    bool canWin(int target, int visited) {
        // 如果visited这种模式已经有人选过了，那么返回结果即可
        // 如果没有人选过这种模式，那么在这种模式下把可以选择的数字都选一遍，逐个判断
        if (v_c[visited] != 0) return v_c[visited] == 1;
        for (int i = 1; i <= M; ++i) {
            // 用一个mask记录当前选择了第几个数字
            int mask = (1 << i);
            // 如果mask&visited的结果是0那么第i个数字（也就是i）没有选过
            // 赢的条件：如果选的这个数大于等于目标数字，或者对手在这种情况下是输的，那么，我在这情况下就是赢的
            // 要知道对手在这个情况下是不是输的，就递归canWin(target - i, visited | mask)得到答案即可
            if ((mask & visited) == 0 && (i >= target || !(canWin(target - i, visited | mask)))) {
                v_c[visited] = 1;
                return true;
            }
        }
        // 如果在visited这个模式（前提）下遍历了一圈可以选择的数字都无法赢，那么我就输了
        v_c[visited] = -1;
        return false;
    }

};