作者：禅与计算机程序设计艺术
1.简介
20世纪70年代末，卡尔曼在他的博士论文中首次提出了“非线性系统的预测”的概念，由于那时工程师还没有得到计算机的普及，因此此前的预测模型只能简单地运用线性方程拟合。在20世纪90年代末，卡尔曼与戴维·普里斯特拉（Dave Greenteper）一起开发了一种卡尔曼滤波器，并且展示了如何利用这种算法进行预测和控制。到2010年代初期，卡尔曼滤波已经成为一个被广泛使用的技术，用于处理物理系统、经济指标、金融市场等多种数据。
在本篇博文中，我将从以下三个角度对卡尔曼滤波做更深入的分析和阐述：其一，它是什么，为什么重要；其二，它是如何工作的，包括传统滤波器的缺陷和优点；其三，基于卡尔曼滤波构建机器学习模型并进行实际业务应用。
2.相关概念
2.1 传统滤波器
传统滤波器（如滑动平均数滤波器、移动平均数滤波器、最小均方误差滤波器）是指根据某些历史输入信号来估计当前输入信号的简单方法。它的思想是在一段时间内不断更新当前状态，从而对新输入的估计不断向真实值靠拢。传统滤波器主要有两个缺陷，第一，它们往往采用一定窗口长度，导致滤波效果受到噪声影响；第二，它们无法解决反应延迟的问题。
2.2 卡尔曼滤波器
卡尔曼滤波器（Kalman filter），是一类递归型的预测/观察滤波器。它是由卡尔曼和高斯在1960年代提出的，是最早的一套用于非线性系统预测的算法。它的基本思路是通过依据系统运动规律，结合系统输入信号和噪声，