《动手学深度学习》-65注意力分数

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注意力分数

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64节使用了高斯核来对查询和键之间的关系建模。高斯核中的指数部分可以视为注意力评分函数(attention scoring function)，简称评分函数，然后把这个函数的输出结果输入softmax函数中进行运算，将得到与键对应的值的概率分布（即注意力权重）。最后注意力汇聚的输出就是基于这些注意力权重的值的加权和。

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上图说明了如何将注意力汇聚的输出计算成为值的加权和，其中 $\alpha$ 表示注意力评分函数。由于注意力权重是概率分布，因此加权和在本质上是加权平均值。

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query、key、value各自的长度都可以不同，查询 $q_i$ 和键 $k_i$ 的注意力权重是通过注意力评分函数 $\alpha$ 将两个向量映射成标量，在经过softmax运算得到的，选择不同的 $\alpha$ 会导致不同的注意力汇聚操作。

加性注意力

当查询和键是不同长度时，可以使用加性注意力作为评分函数。

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缩放点积注意力

如果query和key的长度相同，使用点积可以得到计算效率更高的评分函数，除以长度d之后使得对长度影响小一点。（实际上假设查询和键都是独立的随机变量，并且都满足零均值和单位方差，那么两个向量的点积的均值为0，方差为d。为确保无论向量长度如何，点积的方差在不考虑向量长度的情况下都是1，再将点积除以 $\sqrt{d}$ 得到缩放点积注意力(scaled dot-product attention)。

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总结

注意力分数是query和key的相似度，注意力权重是分数softmax结果。
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动手学

注意力打分函数

import math
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

# 掩蔽softmax操作
def masked_softmax(X, valid_lens):
    """通过在最后一个轴上掩蔽元素来执行softmax操作"""
    # X:3D张量，valid_lens:1D或2D张量
    if valid_lens is None:
        return nn.functional.softmax(X, dim=-1)
    else:
        shape = X.shape
        if valid_lens.dim() == 1:
            valid_lens = torch.repeat_interleave(valid_lens, shape[1])
        else:
            valid_lens = valid_lens.reshape(-1)
        # 最后一轴上被掩蔽的元素使用一个非常大的负值替换，从而其softmax输出为0
        X = d2l.sequence_mask(X.reshape(-1, shape[-1]), valid_lens,
                              value=-1e6)
        return nn.functional.softmax(X.reshape(shape), dim=-1)

masked_softmax(torch.rand(2, 2, 4), torch.tensor([2, 3])) # 两个批次

tensor([[[0.4074, 0.5926, 0.0000, 0.0000],
         [0.5424, 0.4576, 0.0000, 0.0000]],

        [[0.3432, 0.3032, 0.3536, 0.0000],
         [0.3251, 0.4291, 0.2458, 0.0000]]])

masked_softmax(torch.rand(2, 2, 4), torch.tensor([[1, 3], [2, 4]]))

tensor([[[1.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000],
         [0.3577, 0.2927, 0.3496, 0.0000]],

        [[0.5817, 0.4183, 0.0000, 0.0000],
         [0.2940, 0.2301, 0.2602, 0.2157]]])

加性注意力

#@save
class AdditiveAttention(nn.Module):
    """加性注意力"""
    def __init__(self, key_size, query_size, num_hiddens, dropout, **kwargs):
        super(AdditiveAttention, self).__init__(**kwargs)
        self.W_k = nn.Linear(key_size, num_hiddens, bias=False)
        self.W_q = nn.Linear(query_size, num_hiddens, bias=False)
        self.w_v = nn.Linear(num_hiddens, 1, bias=False)
        self.dropout = nn.Dropout(dropout)

    def forward(self, queries, keys, values, valid_lens): # valid_lens：多少对key-value对是需要考虑的
        queries, keys = self.W_q(queries), self.W_k(keys)
        # 在维度扩展后，
        # queries的形状：(batch_size，查询的个数，1，num_hidden)
        # key的形状：(batch_size，1，“键－值”对的个数，num_hiddens)
        # 使用广播方式进行求和
        features = queries.unsqueeze(2) + keys.unsqueeze(1) # 升到四维
        features = torch.tanh(features)
        # self.w_v仅有一个输出，因此从形状中移除最后那个维度。
        # scores的形状：(batch_size，查询的个数，“键-值”对的个数)
        scores = self.w_v(features).squeeze(-1)
        self.attention_weights = masked_softmax(scores, valid_lens) # batch_size*查询个数*10
        # values的形状：(batch_size，“键－值”对的个数，值的维度)
        return torch.bmm(self.dropout(self.attention_weights), values) # 最后得到的是query长度*value长度

queries, keys = torch.normal(0, 1, (2, 1, 20)), torch.ones((2, 10, 2)) # 20个query长度是1，10个key长度是2
# values的小批量，两个值矩阵是相同的
values = torch.arange(40, dtype=torch.float32).reshape(1, 10, 4).repeat(2, 1, 1) # 10个value长度是4
valid_lens = torch.tensor([2, 6])

attention = AdditiveAttention(key_size=2, query_size=20, num_hiddens=8,
                              dropout=0.1)
attention.eval()
attention(queries, keys, values, valid_lens) # 2*1*4

tensor([[[ 2.0000,  3.0000,  4.0000,  5.0000]],

        [[10.0000, 11.0000, 12.0000, 13.0000]]], grad_fn=<BmmBackward0>)

# attention.attention_weights 2* 1* 10 中间维度被加权
print(attention.attention_weights.shape)
d2l.show_heatmaps(attention.attention_weights.reshape((1, 1, 2, 10)),
                  xlabel='Keys', ylabel='Queries')

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缩放点积注意力

#@save
class DotProductAttention(nn.Module):
    """缩放点积注意力"""
    def __init__(self, dropout, **kwargs):
        super(DotProductAttention, self).__init__(**kwargs)
        self.dropout = nn.Dropout(dropout)

    # queries的形状：(batch_size，查询的个数，d)
    # keys的形状：(batch_size，“键－值”对的个数，d)
    # values的形状：(batch_size，“键－值”对的个数，值的维度)
    # valid_lens的形状:(batch_size，)或者(batch_size，查询的个数)
    def forward(self, queries, keys, values, valid_lens=None):
        d = queries.shape[-1]
        # 设置transpose_b=True为了交换keys的最后两个维度
        scores = torch.bmm(queries, keys.transpose(1,2)) / math.sqrt(d)
        self.attention_weights = masked_softmax(scores, valid_lens)
        return torch.bmm(self.dropout(self.attention_weights), values)

queries = torch.normal(0, 1, (2, 1, 2))
attention = DotProductAttention(dropout=0.5)
attention.eval()
attention(queries, keys, values, valid_lens)

d2l.show_heatmaps(attention.attention_weights.reshape((1, 1, 2, 10)),
                  xlabel='Keys', ylabel='Queries')

tensor([[[ 2.0000,  3.0000,  4.0000,  5.0000]],

        [[10.0000, 11.0000, 12.0000, 13.0000]]])

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