学习解01背包问题的记录（Java描述）

学习时看了这篇文章的介绍，比较专业、详细 http://blog.csdn.net/mu399/article/details/7722810

动态规划的思想就是把复杂的大问题划分成为若干个简单的子问题，跟递归的思路类似，是一种利用空间来换取时间的解题思路。

蓝桥杯题目：

问题描述

　　给定N个物品,每个物品有一个重量W和一个价值V.你有一个能装M重量的背包.问怎么装使得所装价值最大.每个物品只有一个.

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示物品的个数和背包能装重量。
　　以后N行每行两个数Wi和Vi,表示物品的重量和价值

输出格式

　　输出1行，包含一个整数，表示最大价值。

样例输入

3 5
2 3
3 5
4 7

样例输出

8

数据规模和约定

　　1<=N<=200,M<=5000.

解决思路：

1. 用dp[n][m]来保存最优解，dp [ i ] [ j ] 表示前i件物品中，容量为j的背包能存放的最大价值。

2. dp[i][j]的计算方法，当背包容量为j时，能存放的最大容量就是当背包中存放第i件物品，和不存放第i件物品中的价值最大值

3. 放入第i件物品的最大价值，用j-w[i]，也就是用总容量j减去当前物品的重量w[i],得到的就是放入了第i件物品后，还剩下的容量。

4. dp[i-1][j-w[i]]表示前i-1件物品，在放入第i件物品后能取得的最大价值。

    2、3、4 都有一个前提就是滴i件物品能放下，如果放不下则是前i-1件物品存放在容量为j的背包中的最大价值了

Java代码：

      

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner input=new Scanner(System.in);
		int n=input.nextInt();
		int m=input.nextInt();
		
		int []w=new int[n+1];
		int []v=new int[n+1];
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			w[i]=input.nextInt();
			v[i]=input.nextInt();
		}
		
		int [][]dp=new int[n+1][m+1];
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=0;j<=m;j++)
			{
				if(j-w[i]<0)	
					dp[i][j]=dp[i-1][j];
				else
					dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j-w[i]]+v[i], dp[i-1][j]);
			}
		
		System.out.println(dp[n][m]);
	}
}

刚学动态规划，代码写的很烂，看到有人用滚动数组，去学一下回来补充。