算法-选择排序-堆排序
基本思想：
堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
堆的定义如下：
具有n个元素的序列（h1,h2,…,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,…,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。
堆实际上是一棵完全二叉树。
堆满足两个性质:
1、堆的每一个父节点都大于（或小于）其子节点；
2、堆的每个左子树和右子树也是一个堆。
堆的分类：
1、最大堆（大顶堆）：堆的每个父节点都大于其孩子节点；
2、最小堆（小顶堆）：堆的每个父节点都小于其孩子节点；
堆的存储：
一般都用数组来表示堆，i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。
步骤：
堆的第一个元素要么是最大值（大顶堆），要么是最小值（小顶堆），这样在排序的时候（假设共n个节点），直接将第一个元素和最后一个元素进行交换，然后从第一个元素开始进行向下调整至第n-1个元素。所以，如果需要升序，就建一个大堆，需要降序，就建一个小堆。
堆排序的步骤分为三步:
1、建堆（升序建大堆，降序建小堆）；
2、交换数据；
3、向下调整。
代码：
import java.util.Arrays;
public class HeapSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 };
System.out.println("初始状态：" + Arrays.toString(arr));
System.out.println("最终结果：" + Arrays.toString(heapSort(arr)));
}
public static int[] heapSort(int[] array) {
// 1.构建大顶堆
for (int i = array.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
// 从第一个非叶子节点从上至下，从左至右调整结构
heapAdjust(array, i, array.length);
}
System.out.println("构建大顶堆："+Arrays.toString(array));
// 2.调整对结构，交换堆顶元素与末尾元素
for (int j = array.length - 1; j > 0; j--) {
swap(array, 0, j);// 将堆顶元素与末尾元素进行交换
heapAdjust(array, 0, j);// 重新对堆进行调整
System.out.println("调整："+Arrays.toString(array));
}
return array;
}
public static int[] swap(int[] array, int i, int j) {
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
return array;
}
public static int[] heapAdjust(int[] array, int i, int length) {
int temp = array[i];// 先取出当前元素i
for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {// 从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
if (k + 1 < length && array[k] < array[k + 1]) {// 如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点
k++;
}
if (array[k] > temp) {// 如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
array[i] = array[k];
i = k;
} else {
break;
}
array[i] = temp;// 将temp值放到最终的位置
}
return array;
}
}运行结果：
初始状态：[9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]
构建大顶堆：[9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]
调整：[8, 6, 7, 2, 5, 4, 3, 0, 1, 9]
调整：[7, 6, 4, 2, 5, 1, 3, 0, 8, 9]
调整：[6, 5, 4, 2, 0, 1, 3, 7, 8, 9]
调整：[5, 3, 4, 2, 0, 1, 6, 7, 8, 9]
调整：[4, 3, 1, 2, 0, 5, 6, 7, 8, 9]
调整：[3, 2, 1, 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
调整：[2, 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
调整：[1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
调整：[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
最终结果：[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]参考：
[1] https://blog.csdn.net/her__0_0/article/details/72511047