BF算法与KMP算法

针对串的操作，在主串s里面查找子串sub，从pos位置开始的第一个符合的子串，返回第一个字符的下标。
BF算法如下：
时间复杂度：O(mn)
当字符相等时，j++,i++，当不等时，j需要回退到0号下标，i需要回退到之前的位置+1

int BF(const char *s,const char *sub, int pos)
//在s里面查找子串sub，从pos位置开始的第一个符合的子串，返回第一个字符的下标
{
    assert(sub != NULL);
    assert(s != NULL);
    int lens = strlen(s);
    int lensub = strlen(sub);
    if (pos<0 || pos>lens)
    {
        return -1;
    }
    int i = pos;//i从pos开始走主串
    int j = 0;//j从0开始走子串
    while (i < lens && j < lensub)
    {
        if (s[i] == sub[j])//当字符相同时，继续走
        {
            i++;
            j++;
        }
        else//当字符不同时，i退回到次字符，j退回0
        {
            i = i - j + 1;
            j = 0;
        }
    }
    if (j >= lensub)
    {
        return i - j;//当j遍历完子串时，返回下标[i-j]
    }
    else
    {
        return -1;
    }
}

KMP算法：与BF算法不同的是，相对于 BF 算法来说KMP 算法更为高效，原因在于 BF 算法的时间复杂度是：O(mn)M 代表主串的长度，n 代表子串的长度。而KMP 的话，时间复杂度就变为 O(m+n);KMP 和 BF 唯一不一样的地方在，主串的i 并不会回退，并且 j 也不会移动到 0 号位置。但在这里j需要回退到k位置，于是引出了存放串的各个位置对应的k值的一个next[]数组，也就是用 next[j] = k来表示，不同的 j 来对应一个K 值，这个K 就是你将来要移动的j 要移动的位置。而K 的值是这样求的：
1、规则：找到匹配成功部分的两个相等的真子串（不包含本身），一个以下标 0 开始，另一个以 j-1 下标结尾。
2、不管什么数据 next[0] = -1;next[1] = 0;在这里，我们以下标来开始，而说到的第几个第几个是从 1 开始；
-1 的理由:当主串为–”defrdes” 子串为：”abc” 一开始就匹配失败。
0 的理由：当子串在 1 号下标匹配，此时为 0；
next 数组的优化，即如何得到 nextval 数组：
有如下串：aaaaaaaab,他的 next 数组是-1,0,1,2,3,4,5,6,7.而修正后的数组 nextval 是：
-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，7。为什么出现修正后的数组，假设在 5 号处失败了，那退一步还是 a，还是相等，接着退还是 a。
例：
串： a b c a a b b c a b c a a b d a b
next： -1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 2 3 4 5 6 0 1
nextval：-1 0 0 -1 1 0 2 0 -1 0 0 -1 1 0 6 -1 0
黑体a的nextval 求法：a的next为4，而4号下标的值也为a，所以nextval就不为黑体a的next值，而为4号下标a的next值，即为1。

//next数组：保存匹配失败后。需要回退的位置
//找到相同的两个真子串 
//一个以0号下标开始，一个是以j-1号下标结尾
void GetNext(int *next,const char *sub)//求子串next数组的算法
{
    assert(sub != NULL);
    int lensub = strlen(sub);
    next[0] = -1;
    next[1] = 0;
    int i = 2;//第二项
    int k = 0;//第二项下标对应的k值
    while (i < lensub)//例：abcababcabc-1 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 a的next数组值即第一个a的k值为-1，第一个b的为0，继续走。。。
    {
        if ((k == -1) || sub[k] == sub[i - 1])//当第一个b的k值作字符下标所对应的字符 a不等于b时，else
        {
            next[i] = k + 1;//**要求的字符的k值，给k+1，则第三个字符c的k值为-1+1=0
            i++;
            k++;
        }
        else
        {
            k = next[k];//**next[0]=-1付给k，k=-1进入if()中
        }
    }
}

int KMP(const char *s,const char *sub, int pos)
{
    int lens = strlen(s);
    int lensub = strlen(sub);
    int *next = (int *)malloc(sizeof(int)*(lensub+1));//开辟next[]数组并不是子串的长度，在子串长度上加1
    assert(next != NULL);
    GetNext(next,sub);//调用next函数，得到子串的next数组
    if (pos<0 || pos>lens)
    {
        return -1;
    }
    int i = pos;//i从pos开始走主串
    int j = 0;//j从0开始走子串
    while (i < lens && j < lensub)
    {
        if ((j == -1) || s[i] == sub[j])
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
        {  
            j = next[j];//i不往回走，j往回走到next对应下标位置
        }
    }
        free(next);
        if (j >= lensub)
        {
            return i - j;//当j遍历完子串时，返回下标[i-j]
        }
        else
        {
            return -1;
        }
}

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