BF、KMP、BM、Sunday算法讲解

原文地址: https://www.cnblogs.com/Syhawk/p/4077295.html

　　字串的定位操作通常称作串的模式匹配，是各种串处理系统中最重要的操作之一。

　　事实上也就是从一个母串中查找一模板串，判定是否存在。

　　现给出四种匹配算法包括BF（即二维循环匹配算法）、KMP、BM、Sunday算法，着重讲KMP算法，其他算法尽量详细讲解，有兴趣的读者可自行查找其它相关资料了解其它算法，当然本文也会推荐一些网址供读者参考。

扫描二维码关注公众号，回复： 2808041 查看本文章

　　事实上本博文也是作者阅读了其它博文，然后根据自己的在理解过程中遇到的问题加以阐述，总结而来的，尤其是多次阅读了July的博文。

　　本文可能会给一部分读者阅读带来不便，所以在本文开始部分就推荐读者相关博文，若读者已经掌握了相关算法，就不要浪费时间继续浏览本博文了，干点其他有意义的事吧：

　　July博文（强力推荐）http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7041827

　　注：为方面书写，S称作母串，T称作模板串

　　一、BF：二维循环匹配算法

　　　算法比较简单，不再给予相关解释，直接给出代码，如下：

 1 　　int Search(const string& S, const string& T) {
 2 　　
 3 　　　　int i = 0;
 4 　　　　int j = 0;
 5 　　
 6 　　　　while(S[i] != ‘\0’ && T[j] != ‘\0’) {
 7 　　　　　　if(S[i] == T[j]) {
 8 　　　　　　　　++ i;
 9 　　　　　　　　++ j;
10 　　　　　　} else {
11 　　　　　　　　i = i - j + 1;
12 　　　　　　　　j = 0;
13 　　　　　　}
14 　　　　}
15 　　
16 　　　　if(T[j] == ‘\0’)
17 　　　　　　return i - j;
18 　　
19 　　　　return -1;
20 　　}

　　　　从代码可以看出，此算法的时间复杂度为O()，相当耗时，一般不采用此算法。但是读者一

　　定要明确知道此算法的运行过程，KMP算法就是在此基础上改进而来的。

　　二、KMP算法

　　　　此算法是D.E.Knuth与V.R.Pratt 和J.H.Morris同时发现的，取三人名字首字母便得到了KMP，

　　也称作为克努特-莫里斯-普拉特操作。此算法的时间复杂度为O(n+m)，n为S的长度，m为T的长

　　度。

　　　　假设S为

　　　　　　BBCABCDABABCDABCDABDE

　　　　T为

　　　　　　ABCDABD

　　　　如果按照二维匹配算法，那么过程如下：

　　　　第一步，从S与T首字符开始匹配

　　　　　　B B C A B C D A B A B C D A B C D A B D E

　　　　　　↨

　　　　　　A B C D A B D

　　　　第二步，匹配到此处（为方便说明，省去了不必要的匹配过程）

　　　　　　B B C A B C D A B A B C D A B C D A B D E

　　　　　　　　 ↨

　　　　　　　　 A B C D A B D

　　　　第三步，根据首字符相匹配可得，可以继续执行T遍历，查找S中的子串

　　　　　　B B C A B C D A B A B C D A B C D A B D E

　　　　　　　　　　　　　 ↨

　　　　　　　　 A B C D A B D

　　　　到了此处我们发现出现了不匹配现象，如果按照二维循环匹配算法，那么下一步必然会这样：

　　　　（1）

　　　　　　B B C A B C D A B A B C D A B C D A B D E

　　　　　　　　　　　 ↨

　　　　　　　　　　　 A B C D A B D

　　　　紧接着又会出现不匹配，直到运行到下面的结果：

　　　　（2）

　　　　　　B B C A B C D A B A B C D A B C D A B D E

　　　　　　　　　　　　　 ↨

　　　　　　　　　　 A B C D A B D

　　　　让我们算一下，从第三步下标的位置到（2）这一步T的下标共移动了几次呢？？答案是6次

　　（但愿我没算错）！！如果我们直接从第三步移动到（2）这一步是不是只需要一次就可以了呢

　　，这样算下去的话,能减少多少不必要的匹配时间！！

　　　　因此，KMP算法诞生了，按照以上的步骤（运行到第三步后直接调转到（2）），给出相关代码：

 1 　　int KMP_Search(const string& S, const string& T) {
 2 　　
 3 　　　　int i = 0;
 4 　　　　int j = -1;
 5 　　　　int sLen = S.size();
 6 　　　　int tLen = T.size();
 7 　　
 8 　　　　while(i < sLen && j < tLen) {
 9 　　　　　　if(j == -1 || S[i] == T[j]) {
10 　　　　　　　　++ i;
11 　　　　　　　　++ j;
12 　　　　　　} else {
13 　　　　　　　　j = next[j];
14 　　　　　　}
15 　　　　}
16 　　
17 　　　　if(j == tLen) 
18 　　　　　　return i - j;
19 　　
20 　　　　return -1;
21 　　}

　　　　以上代码可以看出，关键的实现在于next数组，所以读者会问next数组里面保存了什么，能

　　够实现这么强大的功能？？下面将给予解答……

　　　　事实上next[k]数组保存了T前k-1位相等的后缀和前缀的最大长度，next[0]为-1。

　　　　以T为”ABCDABD”为例，即：

k值	前缀	后缀	最长相等的前缀与后缀	next[k]
0	空	空	空	-1
1	空	空	空	0
2	A	B	空	0
3	A、AB	C、BC	空	0
4	A、AB、ABC	D、CD、BCD	空	0
5	A、AB、ABC、ABCD	A、DA、CDA、BCDA	A	1
6	A、AB、ABC、ABCD、ABCDA	B、AB、DAB、CDAB、BCDAB	AB	2
7	A、AB、ABC、ABCD、ABCDA、ABCDAB	D、BD、ABD、DABD、CDABD、BCDABD	空	0

　　　　接着，读者可能会问为什么要保存它？？

　　　　不得不说，上述表格中的数据确实说明不了什么，而且还有可能使读者更加困惑，不过没关

　　系，请耐心继续往下看，一会就会明白了……

　　　　借用第三步得到的状态：

　　　　　　B B C A B C D A B A B C D A B C D A B D E

　　　　　　　　　　　　　 ↨

　　　　　　　　 A B C D A B D

　　　　S与T分别匹配到A与D处，如果按照二维匹配算法，下一步就会这样：

　　　　　　B B C A B C D A B A B C D A B C D A B D E

　　　　　　　　↨

　　　　　　　　　A B C D A B D

　　　　S的’B’与T的’A’匹配辨别，事实上就是（加重部分）的匹配，

　　　　　　B B C A B C D A B A B C D A B C D A B D E

　　　　　　　　 ↨

　　　　　　　　 A B C D A B D

　　　不成功匹配字符串”BCDABA”中的”BCDAB”正好是T中匹配成功的部分，也就是T中

　　”ABCDAB”的字串，也是”ABCDAB”的一个后缀，这个后缀正在与”ABCDAB”进行匹配，

　　那么所可能匹配成功的最大长度则是”ABCDAB”删去最后一个字符得到字符串”ABCDA”

　　的长度，这个串也是”ABCDAB”的一个前缀，这也就是相当于”ABCDAB”的前缀和后缀在

　　匹配，讲到这里，读者应该似乎明白了点什么吧，上述表格似乎有点说法，是吧？？那么，

　　接着说，既然是一个字符串的前缀和后缀进行匹配，也就是”BCDAB”和”ABCDA”进行匹配，

　　即：

　　　　　　B C D A B 　　　　　　B C D A B 　　　　　　B C D A B　　

　　　　　　↨ 　　　　　　　　　　 ↨ 　　　　　　　　　　↨　

　　　　　 A B C D A 　　　　　　 A B C D A 　　　　　 A B C D A

　　　　　　B C D A B　　　　　　　　B C D A B

　　　　　　　　 ↨ 　　　　　　　　　　　　 ↨

　　　　　　　　A B C D A　　　　　　　　　 A B C D A

　　　　其实以上五个匹配过程也可以这样看：

　　　　　　B C D A B 　　　　C D A B 　　D A B　

　　　　　　↨ 　　　　　　　　　 ↨ 　　　　↨ 　　

　　　　　 A B C D A 　　　　 A B C D 　A B C　

　　　　　 A B 　　　　　　　 B

　　　　　 ↨　　　　　　　　　↨

　　　　　 A B 　　　　　　　 A

　　　　你发现了什么？？

　　　　好吧，那我说一下我的发现：前缀”ABCDA”一直在与后缀”BCDAB”匹配，如果匹配不成功

　　，那么前缀”ABCDA”的前缀就再与后缀”BCDAB”的后缀继续匹配……所能匹配成功的最大长度

　　就是这一步：

　　　　　　B C D A B

　　　　　　　　　↨

　　　　　　　　 A B C D A

　　　　这一步所得到的最大长度就是1，回到next数组，此时的k值恰好为5，next[5]为1，继续匹

　　配将会得到：

　　　　　　B C D A B

　　　　　　　　　 ↨

　　　　　　　　　 A B C D A

　　　　此时，k为6，next[k]为2！！

　　　　讲到这里，不知道读者是否明白？？我已经尽力让读者明白了，如果仍不明白，看来我的表

　　述能力存在缺陷，有待提高……

　　　　总结起来，就是上述表格所描述的那样，T的前k-1位的后缀和前缀一直在匹配。

　　　　希望读者能够好好理解一下上述过程，如果实在不理解，可以留言抑或参考推荐的博文。

　　　　OK，下一步用代码求解next数组。

 1 　　void getNext(const string& T) {
 2 　　
 3 　　　　next[0] = -1;
 4 　　　　int i = 0;
 5 　　　　int j = -1;
 6 　　
 7 　　　　while(T[i] != ‘\0’) {
 8 　　　　　　if(j == -1 || T[i] == T[j]) {    //    这个if应该难不倒读者
 9 　　　　　　　　++ i;
10 　　　　　　　　++ j;
11 　　　　　　　　next[i] = j;
12 　　　　　　} else {                    //    关键在这里，如果不相等，那么j就
13 　　　　　　　　j = next[j];            //    必须回退
14 　　　　　　}        
15 　　　　}        
16 　　    
17 　　}

　　　　到了这里，至于代码为什么要这么写需要读者自己独立思考一下了……

　　　　至于时间复杂度为什么是O(n+m)就不给予证明了，推荐的July博文有明确证明。

　　　　注：n为S长度，m为T长度

　　　　下面再给出next数组的优化。

　　　　读者可能会问next数组为什么需要优化？？在这里举出一个例子进行说明：

　　　　　　假设母串S为

　　　　　　　　aaabaaaab

　　　　　　模板串T为

　　　　　　　　aaaab

　　　　　　当匹配到这里的时候：

　　　　　　　　a a a b a a a a b

　　　　　　　　　↨

　　　　　　　 a a a a b

　　　　按照上述next数组保存的结果进行匹配，可以发现S[3] != T[3]，那么下一步就需要根据

　　next[3] = 2进行匹配，然后再根据next[2] = 1进行匹配……直到匹配到T的首字符仍然匹配不

　　成功为止。那么在求解next数组的时候就可以预判一下，使得在上述匹配不成功的时候直接

　　滑向首字符，省去不必要的匹配过程。也就是说在S[i] == T[j] 时，当S[i + 1] == T[j + 1] 时，

　　不需要再和T[j]相比较，而是与T[next[j]]进行比较。那么，next数组求解可以改为下述代码：

 1 　　void getNextval(const string& T) {
 2 　　
 3 　　　　next[0] = -1;
 4 　　　　int i = 0;
 5 　　　　int j = -1;
 6 　　
 7 　　　　while(T[i] != ‘\0’) {
 8 　　　　　　if(j == -1 || T[i] == T[j]) {
 9 　　　　　　　　++ i;
10 　　　　　　　　++ j;
11 　　　　　　　　//    修改部分如下
12 　　　　　　　　if(T[i] != T[j])
13 　　　　　　　　　　next[i] = j;
14 　　　　　　　　else next[i] = next[j];        
15 　　　　　　} else {                    
16 　　　　　　　　j = next[j];            
17 　　　　　　}        
18 　　　　}            
19 　　
20 　　}

　　　　ok，整理一下KMP完整代码：

 1 　　void getNext(const string& T) {
 2 　　　　next[0] = -1;
 3 　　　　int i = 0;
 4 　　　　int j = -1;
 5 　　
 6 　　　　while(T[i] != ‘\0’) {
 7 　　　　　　if(j == -1 || T[i] == T[j]) {
 8 　　　　　　　　++ i;
 9 　　　　　　　　++ j;
10 　　　　　　　　next[i] = j;
11 　　　　　　} else {
12 　　　　　　　　j = next[j];
13 　　　　　　}        
14 　　　　}        
15 　　}
16 　　
17 　　void getNextval(const string& T) {
18 　　　　next[0] = -1;
19 　　　　int i = 0;
20 　　　　int j = -1;
21 　　
22 　　　　while(T[i] != ‘\0’) {
23 　　　　　　if(j == -1 || T[i] == T[j]) {
24 　　　　　　　　++ i;
25 　　　　　　　　++ j;
26 　　
27 　　　　　　　　if(T[i] != T[j])
28 　　　　　　　　　　next[i] = j;
29 　　　　　　　　else next[i] = next[j];        
30 　　　　　　} else {                    
31 　　　　　　　　j = next[j];            
32 　　　　　　}        
33 　　　　}            
34 　　}
35 　　
36 　　int KMP_Search(const string& S, const string& T) {
37 　　　　int i = 0;
38 　　　　int j = -1;
39 　　　　int sLen = S.size();
40 　　　　int tLen = T.size();
41 　　
42 　　　　while(i < sLen && j < tLen) {
43 　　　　　　if(j == -1 || S[i] == T[j]) {
44 　　　　　　　　++ i;
45 　　　　　　　　++ j;
46 　　　　　　} else {
47 　　　　　　　　j = next[j];
48 　　　　　　}
49 　　　　}
50 　　
51 　　　　if(j == tLen) 
52 　　　　　　return i - j;
53 　　
54 　　　　return -1;
55 　　}

　　　　ok， kmp算法介绍完毕，下面介绍BM算法~

　　三、BM算法

　　　　事实上KMP算法并不是最快的匹配算法，BM算法(1977年，Robert S.Boyer和J

　　Strother Moore提出)要比KMP算法快，它的时间复杂度为O(n)（平均性能为O(n)，

　　但有时也会达到O(n * m)，而且书写代码要复杂，不细心的读者很容易写错），BM算法

　　采用从右向左比较的方法，同时应用到了两种启发式规则，即坏字符规则和好后缀规则，

　　来决定向右跳跃的距离。

　　　　例如：

　　　　第一步：

　　　　　　A B C D E F G H I

　　　　　　　　　　↨

　　　　　　C D E F G F

　　　　然后向前匹配：

　　　　　　A B C D E F G H I

　　　　　　　　 ↨

　　　　　 C D E F G F

　　　　这就是从后往前匹配。

　　　　BM算法定义了两种规则：

　　　　注：为方面书写，S称作母串，T称作模板串

　　　　注：规则读一遍即可，下述图文解释匹配过程可完全解释规则含义。

　　　　注：网页上关于BM算法的规则说明原理都是一样的，只不过是表述不同。

　　　　　　A B C D E F G H I

　　　　　　　　 ↨

　　　　　 C D E F E F

　　　　如上图所示，蓝色字符串“EF”就是好后缀，黄色字符“D”就是坏字符。

　　　　1）坏字符规则

　　　　　　在BM算法从右向左扫描的过程中，若发现某个字符x不匹配，则按如下两种情况讨论：

　　　　　　I.如果字符x在T中没有出现，那么从字符x开始的m个文本显然不可能与S在此处的字符

　　　　匹配成功，直接全部跳过该区域即可。

　　　　　　II.如果x在T中出现，选择最右该字符进行对齐。

　　　　2）好后缀规则

　　　　　　若发现某个字符不匹配的同时，已有部分字符匹配成功，则按如下两种情况讨论：

　　　　　　I.如果在T中其他位置存在与好后缀相同的子串，选择最边右的子串，将S左移使该子

　　　　串与好后缀对齐（相当于T右移）。

　　　　　　II.如果在T中任何位置不存在与好后缀相同的字串，查找是T中否存在某一前缀与好后

　　　　缀相匹配，如果有选择最长前缀与S对齐，相当于S左移或者T右移；如果不存在，那么直

　　　　接跳过该后缀，T的首字符与S好后缀的下一字符对齐。

　　　　坏字符规则图文解释：

　　　　(1)

　　　　　　A B C D E F G H

　　　　　　　　　↨

　　　　　 H I J K

　　　　　　不匹配，直接跳过，得到：

　　　　　　A B C D E F G H

　　　　　　　　　　　　　↨

　　　　　　　　　　　H I J K

　　　　(2)

　　　　　　A B C D E F G

　　　　　　　　　↨

　　　　　　A D D F

　　　　　　字符"D"在T中存在，那么得到：

　　　　　　A B C D E F G

　　　　　　　　　　↨

　　　　　　　 A D D F

　　　　好后缀规则图文解释：

　　　　 (1)

　　　　　　A B C D E F G H I J K

　　　　　　　　 ↨

　　　　　 A E F A E F

　　　　　　字符"A"与"D"不匹配，好后缀"EF"在T中存在，那么得到：

　　　　　　A B C D E F G H I J K

　　　　　　　　　　　　　 ↨

　　　　　　　　 A E F A E F

　　　　(2)

　　　　　　A B C D E F G H I J K L

　　　　　　　　　↨

　　　　　　F G F A E F G

　　　　　　T中存在前缀“FG”与后缀“FG”相匹配，那么得到：

　　　　　　A B C D E F G H I J K L

　　　　　　　　　　　　　　　　 ↨

　　　　　　　　　　 F G F A E F G

　　　　如果是这样：

　　　　　 A B C D E F G H I J K L M N

　　　　　　　　 ↨

　　　　　F A F A E F G

　　　　　　不存在前缀与任一后缀匹配，那么得到：

　　　　　　A B C D E F G H I J K L M N

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ↨

　　　　　　　　　　　　 F A F A E F G

　　　　ok，原理说明完毕，下面就是代码求解：

　　　　注：网上诸多作者均给出了详细求解代码，可是求解代码比较晦涩难懂，没有比较好的注释

　　以帮助读者完全理解，所以在此根据编者自己的理解，给出了晦涩代码段的相关注释。

　　　　先给出BM算法的匹配代码：

　　　　注：bmG表示好后缀数组，bmB表示坏字符数组

 1 　　int BM(const string& S, const string& T, int bmG[], int bmB[]) {
 2 　　
 3 　　　　int sLen = S.size() - T.size();
 4 　　　　int tLen = T.size();
 5 　　　　int i = 0;
 6 　　
 7 　　　　get_bmB(T, bmB);
 8 　　　　get_bmG(T, bmG);
 9 　　
10 　　　　while(i <= sLen) {
11 　　　　　　int j = tLen - 1;
12 　　　　　　//    出现不匹配字符或者匹配成功循环结束
13 　　　　　　for( ; j > -1 && S[i + j] == T[j]; --j) ;
14 　　
15 　　　　　　//    匹配成功
16 　　　　　　if(j == -1)
17 　　　　　　　　return i;
18 　　
19 　　　　　　//    选择好后缀与坏字符中移位最大者，tLen - 1 - j表示的是该字符距字符串尾部的距离，bmB[S[i + j]]表示的是该字符
20 　　　　　　//    出现在T中的最右位置距字符串尾部的距离。
21 　　　　　　i += max(bmG[j], bmB[S[i + j]] - (tLen - 1 - j));
22 　　　　}
23 　　
24 　　　　return -1;
25 　　}

　　　　那么，下面就需要求解bmG数组和bmB数组了，由于求解bmG数组比较麻烦，所以先给出

　　bmB数组的求解代码：

 1 　　void get_bmB(const string& T, int bmB[]) {
 2 　　
 3 　　　　int tLen = T.size();
 4 　　
 5 　　　　//    MAXSIZE 表示字符种类数目
 6 　　　　//    坏字符不存在T中时，直接后移此片段
 7 　　　　for(int i = 0; i < MAXSIZE; ++ i) {
 8 　　　　　　bmB[i] = tlen;
 9 　　　　}
10 　　
11 　　　　//    坏字符存在T中时，选择T中最右字符存在的位置
12 　　　　for(int i = 0; i < tLen; ++i) {
13 　　　　　　bmB[T[i]] = tLen - 1 - i;
14 　　　　}
15 　　
16 　　}

　　　　代码很简单，读者稍加理解应该没问题。

　　　　OK，下面给出bmG数组的求解代码：

 1 　　//    bmGLength[i]代表的是T在以该字符为后缀的字符串与T的后缀所能匹配的最大长度
 2 　　int bmGlength[N];
 3 　　
 4 　　void get_bmG(const string& T, int bmG[]) {
 5 　　
 6 　　　　//    求解好后缀数组那么必先得到匹配不成功处好后缀的长度是多少
 7 　　　　get_bmGLength(T, bmGLength);
 8 　　
 9 　　　　//    那么按照好后缀的原理，先默认选择匹配不成功之处不存在好后缀的情况
10 　　　　int tLen = T.size();
11 　　　　for(int i = 0; i < tLen; ++ i) {
12 　　　　　　bmG[i] = tLen;
13 　　　　}
14 　　
15 　　
16 　　　　//    注：以下代码中i之所以 < tLen - 1是因为下标tLen - 1处不存在好后缀，只有坏字符
17 　　
18 　　　　//    然后是选择匹配不成功之处T中存在包含该字符的前缀与好后缀相匹配的情况
19 　　　　int j = 0;
20 　　　　for(int i = tLen - 2; i >= 0; -- i) {
21 　　　　　　//    若存在前缀与后缀相匹配，那么此处所保存的数值必然是i + 1
22 　　　　　　if(bmGLength[i] == i + 1) {
23 　　　　　　　　for(; j < tLen - 1 - i; ++ j) {
24 　　　　　　　　　　//    还没有变化过时方可赋值
25 　　　　　　　　　　if(bmG[j] == tLen)
26 　　　　　　　　　　　　bmG[j] = tLen - 1 - i;
27 　　　　　　　　}
28 　　　　　　}
29 　　　　}
30 　　
31 　　　　//    最后就是不匹配处T中存在与好后缀相匹配的字符串,选择最右
32 　　　　//    字符串
33 　　　　for(int i = 0; i < tLen - 1; ++ i) {    
34 　　　　　　bmG[tLen - 1 - bmGLenth[i]] = tLen - 1 - i;
35 　　　　}
36 　　
37 　　}

　　　　那么接着给出bmGLength数组的求解代码：

　　　　注：代码中有很多地方尤其是数组下标中加了相关括号，这是方便读者理解的地方，希望

　　读者要稍加注意

 1 　　void get_bmGLength(const string& T, int bmGLength[]) {
 2 　　　　int tLen = T.size();
 3 　　　　bmGLength[tLen - 1] = tLen;
 4 　　　　for(int i = tLen - 2; i >= 0; -- i) {
 5 　　　　　　int j = i;
 6 　　
 7 　　　　　　while(j >= 0 && T[j] == T[tLen - 1 - (i - j)])
 8 　　　　　　　　-- j;
 9 　　
10 　　　　　　bmGLenth[i] = i - j;
11 　　　　}
12 　　
13 　　}

　　　　不难发现，此代码的时间复杂度为O(n²)，事实上我们可以优化一下，优化成O(n)，

　　下见代码：

　　　　为方便读者理解，先说一下以下代码的原理：

　　　　如果i所到的最远处cur与pre不等，那么就存在最小循环节在[cur, pre]和[cur, tLen - 1]中，

　　这个最小循环节内部（指除去最右字符剩下的字符）的字符必然不是完全匹配（也就是从此

　　字符开始与后缀进行匹配，必然匹配不到一个循环节的长度），这些不完全匹配的字符所能

　　匹配的最大长度在每个循环节中必然相同；而完全匹配的字符（也就是最右字符）所能匹配

　　的最大长度的差值必然是循环节的整数倍。

　　　　不知道这样说对不对，若有不对之处还请读者指正，若在理还请读者细细品味。

　　　　这个原理也仅是读者通过代码进行理解而得到的，至于原来最先想出此优化代码的程序员已

　　不可考，其根本原理也已不可知。

 1 　　void get_bmGLength(const string& T, int bmGLength[]) {
 2 　　　　int tLen = T.size();
 3 　　　　bmGLength[tLen - 1] = tLen;
 4 　　
 5 　　　　int cur = tLen - 1;    //    保存当前下标i所到的最远位置
 6 　　　　int pre;    //    保存下标i先前的位置
 7 　　
 8 　　　　for(int i = tLen - 2; i >= 0; -- i) {
 9 　　
10 　　　　//    i > cur 是因为i必须要曾经遍历到过下标cur方可
11 　　　　//    (tLen - 1 - pre)表示先前i到T尾字符的长度
12 　　　　//    bmGLength[i + (tLen - 1 - pre)] < i - cur这个条件为什么要加上，
13 　　　　//    我也不明白，不过去掉这个条件，按照原理是成立的，加上也没有错，给出一个题目链接，读者可以测试一下编者说的是否正确
14 　　　　//    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1711
15 
16 　　　　/*    网上源代码：
17 　　　　　　if(i > cur && bmGLength[i + (tLen - 1 - pre)] < i - cur) {
18 　　　　　　　　bmGLength[i] = bmGLength[i + (tLen - 1 - pre)];
19 　　　　　　　　continue;
20 　　　　　　}
21 　　　　*/
22 　　　　//    原理代码：
23 　　　　　　if(i > cur) {
24 　　　　　　　　bmGLength[i] = bmGLength[i + (tLen - 1 - pre)];
25 　　　　　　　　continue;
26 　　　　　　}
27 　　　　　　//    i所到的最远的位置必然是i最小时
28 　　　　　　cur = min(cur, i);
29 　　　　　　pre = i;
30 　　
31 　　　　　　while(cur >= 0 && T[cur] == T[tLen - 1 - (pre - cur)])
32 　　　　　　　　-- cur;
33 　　
34 　　　　　　bmGLenth[i] = pre - cur;
35 　　　　}
36 　　
37 　　}
38

　　　　OK，讲解完毕，下面给出BM完整代码：

 1 　　void get_bmB(const string& T, int bmB[]) {
 2 　　　　int tLen = T.size();
 3 　　　　for(int i = 0; i < MAXSIZE; ++ i) {
 4 　　　　　　bmB[i] = tlen;
 5 　　　　}
 6 
 7 　　　　for(int i = 0; i < tLen; ++i) {
 8 　　　　　　bmB[T[i]] = tLen - 1 - i;
 9 　　　　}
10 　　}
11 
12 　　void get_bmGLength(const string& T, int bmGLength[]) {
13 　　　　int tLen = T.size();
14 　　　　bmGLength[tLen - 1] = tLen;
15 　　　　for(int i = tLen - 2; i >= 0; -- i) {
16 　　　　　　int j = i;
17 　　　　　　while(j >= 0 && T[j] == T[tLen - 1 - (i - j)])
18 　　　　　　　　-- j;
19 　　
20 　　　　　　bmGLenth[i] = i - j;
21 　　　　}
22 　　}
23 　　
24 　　void get_bmGLength(const string& T, int bmGLength[]) {
25 　　　　int tLen = T.size();
26 　　　　bmGLength[tLen - 1] = tLen;
27 　　
28 　　　　int cur = tLen - 1;
29 　　　　int pre;
30 　　
31 　　　　for(int i = tLen - 2; i >= 0; -- i) {
32 　　　　/*    网上源代码：
33 　　　　　　if(i > cur && bmGLength[i + (tLen - 1 - pre)] < i - cur) {
34 　　　　　　　　bmGLength[i] = bmGLength[i + (tLen - 1 - pre)];
35 　　　　　　　　continue;
36 　　　　　　}
37 　　　　*/
38 　　　　//    原理代码：
39 　　　　　　if(i > cur) {
40 　　　　　　　　bmGLength[i] = bmGLength[i + (tLen - 1 - pre)];
41 　　　　　　　　continue;
42 　　　　　　}
43 　　
44 　　　　　　cur = min(cur, i);
45 　　　　　　pre = i;
46 　　　　　　while(cur >= 0 && T[cur] == T[tLen - 1 - (pre - cur)])
47 　　　　　　　　-- cur;
48 　　　　　　bmGLenth[i] = pre - cur;
49 　　　　}
50 　　}
51 　　
52 　　int bmGlength[N];
53 　　
54 　　void get_bmG(const string& T, int bmG[]) {
55 　　
56 　　　　get_bmGLength(T, bmGLength);
57 　　
58 　　　　int tLen = T.size();
59 　　　　for(int i = 0; i < tLen; ++ i) {
60 　　　　　　bmG[i] = tLen;
61 　　　　}
62 　　
63 　　　　int j = 0;
64 　　　　for(int i = tLen - 2; i >= 0; -- i) {
65 　　　　　　if(bmGLength[i] == i + 1) {
66 　　　　　　　　for(; j < tLen - 1 - i; ++ j) {
67 　　　　　　　　　　if(bmG[j] == tLen)
68 　　　　　　　　　　　　bmG[j] = tLen - 1 - i;
69 　　　　　　　　}
70 　　　　　　}
71 　　　　}
72 　　
73 　　　　for(int i = 0; i < tLen - 1; ++ i) {    
74 　　　　　　bmG[tLen - 1 - bmGLenth[i]] = tLen - 1 - i;
75 　　　　}
76 　　}
77 
78 　　int BM(const string& S, const string& T, int bmG[], int bmB[]) {
79 
80 　　　　get_bmB(T, bmB);
81 　　　　get_bmG(T, bmG);
82 　　
83 　　　　int sLen = S.size() - T.size();
84 　　　　int tLen = T.size();
85 　　　　int i = 0;
86 　　
87 　　　　while(i <= sLen) {
88 　　　　　　int j = tLen - 1;
89 　　　　　　for(; j > -1 && S[i + j] == T[j]; --j) ;
90 
91 　　　　　　if(j == -1)
92 　　　　　　　　return i;
93 　　
94 　　　　　　i += max(bmG[j], bmB[S[i + j]] - (tLen - 1 - j));
95 　　　　}
96 　　　　return -1;
97 　　}

　　　　ok，BM算法介绍完毕，下面介绍Sundy算法，最简单的算法。

　　四、Sunday算法

　　　　Sunday算法是Daniel M.Sunday于1990年提出的字符串模式匹配。相对比较KMP和BM

　　算法而言，简单了许多。

　　　　原理与BM算法相仿，有点像其删减版，所以其时间复杂度和BM算法差不多，平均性能的

　　时间复杂度也为O(n)，最差情况的时间复杂度为O(n * m)，但是要容易理解。

　　　　匹配原理：从前往后匹配，如果遇到不匹配情况判断母串S参与匹配的最后一位的下一位字符

　　，如果该字符出现在模板串T中，选择最右出现的位置进行对齐；否则直接跳过该匹配区域。

　　　　原理看着都这么繁琐，而且难懂，还是给读者上图吧：

　　　　母串S：

　　　　　　S E A R C H S U B S T R I N G

　　　　模板串T：

　　　　　　S U B S T R I N G

　　　　开始匹配：

　　　　　　S E A R C H S U B S T R I N G

　　　　　　↨

　　　　　　S U B S T R I N G

　　　　继续下一字符匹配：

　　　　　　S E A R C H S U B S T R I N G

　　　　　　　 ↨

　　　　　　S U B S T R I N G

　　　　出现不匹配情况，查找母串参与匹配的最后一位字符的下一字符，上图中S中最后一位参与

　　匹配的字符是颜色为蓝色的字符’B’，其下一字符为’S’，在T中，字符’S’出现两次，按照原理，

　　选择最右位置出现的’S’进行对齐，那么可以得到：

　　　　　　S E A R C H S U B S T R I N G

　　　　　　　　　　　　　 ↨

　　　　　　　　　　　　 S U B S T R I N G

　　　　直接跳过大片区域。

　　　　假设母串S为：

　　　　　　S E A R C H S U B Z T R I N G

　　　　那么当匹配到上述情况时，字符’Z’在T中没有出现，那么就可以得到下面的情况：

　　　　　　S E A R C H S U B Z T R I N G

　　　　　　　　　　　　　　 ↨

　　　　　　　　　　　　　　　 S U B S T R I N G

　　　　跳过的区域很大吧。

　　　　ok，这就是其原理的两种情况，很简单吧，下面给出代码解释：

　　　　注：S表示母串，T表示模板串

 1 　　int moveLength[MAXSIZE];    //    匹配不成功时的移动步长，默认初始化
 2 　　
 3 　　int Sunday(const string& S, const string &T) {
 4 　　　　getMoveLength(T);
 5 　　
 6 　　　　int tLen = T.size();
 7 　　　　int sLen = S.size();
 8 　　　　int i = 0;    //    S遍历下标
 9 　　　　while(i < sLen) {
10 　　　　　　int j = 0;
11 　　　　　　//    符合条件下标就继续右移
12 　　　　　　for(  ; j < tLen && i + j < sLen && S[i + j] == T[j]; ++ j) ;
13 　　　　　　//    遍历结束，判断遍历情况
14 　　　　　　if(j >= tLen) return i;
15 　　　　　　//    查找不成功，那么S下标右移
16 　　　　　　if(i + tLen >= sLen) 
17 　　　　　　return -1;
18 　　　　　　i += moveLength[S[i + tLen]];
19 　　　　}
20 　　
21 　　　　return -1;
22 　　}

　　　　匹配过程很简单，相信读者很容易理解。

　　　　那么，需要求解moveLength数组，下面给出其求解代码：

 1 　　int MAXSIZE = 256;    //    字符串种类数，视情况而定
 2 
 3 　　void getMoveLength(const string &T) {
 4 　　　　int tLen = T.size();
 5 　　　　//    默认S中的任何字符均不出现在T中，那么每次移动的距离为T的长度 + 1
 6 　　　　for(int i = 0; i < MAXSIZE; ++ i)
 7 　　　　　　moveLength[i] = tLen + 1;
 8 　　
 9 　　　　//    查找能够出现在T中的字符，若一个字符出现多次，选择最右位置的字符，所以T的下标遍历从0开始
10 　　　　for(int i = 0; T[i]; ++ i)
11 　　　　　　moveLength[T[i]] = tLen - i;
12 　　}
13

　　　　ok,代码解释完毕，非常简单。

　　　　下面给出完整代码：

 1 　　int MAXSIZE = 256;
 2 　　int moveLength[MAXSIZE];
 3 
 4 　　void getMoveLength(const string &T) {
 5 　　　　int tLen = T.size();
 6 　　　　for(int i = 0; i < MAXSIZE; ++ i)
 7 　　　　　　moveLength[i] = tLen + 1;
 8 　　
 9 　　　　for(int i = 0; T[i]; ++ i)
10 　　　　　　moveLength[T[i]] = tLen - i;
11 　　}
12 　　
13 　　int Sunday(const string& S, const string &T) {
14 　　　　getMoveLength(T);
15 　　
16 　　　　int tLen = T.size();
17 　　　　int sLen = S.size();
18 　　　　int i = 0;    
19 　　　　while(i < sLen) {
20 　　　　　　int j = 0;
21 　　　　　　for(  ; j < tLen && i + j < sLen && S[i + j] == T[j]; ++ j) ;
22 　　
23 　　　　　　if(j >= tLen) return i;
24 　　　　　　if(i + tLen > sLen) 
25 　　　　　　　　return -1;
26 　　　　　　i += moveLength[S[i + tLen]];
27 　　　　}
28 　　
29 　　　　return -1;
30 　　}

　　BF、KMP、BM、Sunday算法均介绍完毕，若读者有不明之处抑或博文有误之类，请尽情留言，编者看到后会及时回复及修改博文。

　　希望读者理解四种算法之后能够自己独立手写其核心代码，对读者加深印象以及其核心原理很有裨益。

　　最后再次列举推荐博文以及相关书籍（当然也曾读到过一些博文以及书籍，从编者角度来说不易理解，便没有推荐，还望见谅）：

　　　　July博文（再次推荐） http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7041827

　　　　算法导论（第三版），机械工业出版社，Thomas H. Cormen ... 著，殷建平...译

　　暂时推荐上面比较稀少的博文与书籍，若有读者能够推荐给编者比较好的博文及书籍抑或日后看到，定会添加于上。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2014年11月5日

BF、KMP、BM、Sunday算法讲解

猜你喜欢