字符串匹配算法---BF及KMP

字符串匹配的一般算法（BF）

    以 ABSABABCEF 与 ABCE 为例，求串2与串1匹配的第一个位置的下标（这里即输出 5），一般的，我们可以从串1的起始位置开始与串2比较，若相同则两串都向后移，否则，串1回到第二个位置，串2回到起始位置重新比较。

代码：（以hdu1771为例）

本题用此方法会超时

#include<stdio.h>
int a[10001],b[10001];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int m,n;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int j=0;j<m;j++)
            scanf("%d",&b[j]);
        int k=0,s=0;
        while(k<n&&s<m)
        {
            if(a[k]==b[s]){  //若相同，都向前进
                k++;s++;
            }
            else{
                k=k-s+1;    //若不相同，串1回到k-s+1的位置，串2回到起始位置
                s=0;
            }
            if(s==m){
                printf("%d\n",k-s+1);
                break;
            }
        }
        if(s!=m)
            printf("-1\n");
    }
    return 0;
}

字符串匹配KMP算法

   从上面一般算法中我们可以看到两字符串需要不断地回溯，这会导致复杂度增加，复杂度为O(M*N)，再M，N过大的情况下会超时，因此有了KMP算法。

图1 

 从上图中可以看出我们不必让串1回溯，串2也不必每次都回溯到起始位置，那么我们怎么判断让串2回溯到什么位置你呢？这里引入字符串前缀和后缀的最长匹配长度，用pmt数组保存，为了方便我们再使用Next数组。

图2.

 如图一所示，比较至8的位置开始不相同，那么8之前的7个元素都是相同的，那么由前图2可知长度为7的字符串的前缀和后缀的最长匹配长度为3，所以我们可以知道串2只需要回退到pmt[7-1]的位置，即Next[7]的位置，所以我们用此方法来解决这道题。

AC代码（都以hdu1711为例）

#include<stdio.h>
int a[1000001],b[10001],Next[100001];    //求Next数组
void getNext(int m)
{
    int i=0,j=-1;
    Next[0]=-1;
    while(i<m){
        if(j==-1||b[i]==b[j]){
            i++;j++;
            Next[i]=j;
        }
        else
            j=Next[j];
    }
    return ;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int m,n;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int j=0;j<m;j++)
            scanf("%d",&b[j]);
        int k=0,s=0;
        getNext(m);
        while(k<n&&s<m)
        {
            if(a[k]==b[s]||s==-1){
                k++;s++;
            }
            else{
                s=Next[s];
            }
            if(s==m){
                printf("%d\n",k-s+1);
                break;
            }
        }
        if(s!=m)
            printf("-1\n");
    }
    return 0;
}

题1711博客地址：https://blog.csdn.net/Krismile_/article/details/82814151