费解的开关

你玩过“拉灯”游戏吗？

25 盏灯排成一个 5 × 5 的方形。

每一个灯都有一个开关，游戏者可以改变它的状态。

每一步，游戏者可以改变某一个灯的状态。

游戏者改变一个灯的状态会产生连锁反应：和这个灯上下左右相邻的灯也要相应地改变其状态。

我们用数字 1 表示一盏开着的灯，用数字 0 表示关着的灯。

下面这种状态

在改变了最左上角的灯的状态后将变成：

再改变它正中间的灯后状态将变成：

给定一些游戏的初始状态，编写程序判断游戏者是否可能在 6 步以内使所有的灯都变亮。

输入格式

第一行输入正整数 n，代表数据中共有 n 个待解决的游戏初始状态。

以下若干行数据分为 n 组，每组数据有 5 行，每行 5 个字符。

每组数据描述了一个游戏的初始状态。

各组数据间用一个空行分隔。

输出格式

一共输出 n 行数据，每行有一个小于等于 6 的整数，它表示对于输入数据中对应的游戏状态最少需要几步才能使所有灯变亮。

对于某一个游戏初始状态，若 6 步以内无法使所有灯变亮，则输出 −1。

数据范围

0 < n ≤ 500

输入样例：

输出样例：

3
2
-1

解题思路：

可以分析出每一行的操作是由该行上一行的灯的亮灭状态来决定的
若对应列的上一行的灯是灭的，对应列的下一行的灯一定要操作一下，形成一层一层递推的过程。

可以通过二进制枚举第一行的所有操作状态，0表示不操作，1表示操作，通过第一行确定了的状态
去递推下面的行，最后判断最后一行是否是全亮。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 6;
int n;
char g[N][N], backup[N][N];
int dx[5] = {
    
    -1, 0, 1, 0, 0}, dy[5] = {
    
    0, 1, 0, -1, 0};

// 这个操作是把(x, y)以及上下左右的灯都变成相反的状态
void turn(int x, int y)
{
    
    
    for (int i = 0; i < 5; i ++)
    {
    
    
        int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
        if (a < 0 || a >= 5 || b < 0 || b >= 5) continue;   // 在边界外，忽略
        g[a][b] ^= 1; // 异或技巧
    }
}

int main()
{
    
    
    cin >> n;
    while (n --)
    {
    
    
        for (int i = 0; i < 5; i ++) cin >> g[i];
        
        int res = 10;
        // 第一行相当于是每次锁死的
        // 这里我们枚举了第一行的32种按法，不用管是亮是灭，把第一行所有情况都按一遍
        // 按每种情况的第一行，去遍历接下来的行
        // 枚举32种第一行的按法只是可能会减少步数，
        // 如果直接从第二行开始答案一定是固定的了，找不到最优解或者可能没有解
        for (int op = 0; op < 32; op ++) 
        {
    
    
            // 原始数组进行备份，操作完一次第一行的一种按法后要还原
            memcpy(backup, g, sizeof backup);
            int step = 0; // 步数
            
            // 具体出第一行的按法情况(通过位运算 取出二进制中的1在哪一位即可)
            for (int i = 0; i < 5; i ++)
                // 以op为2为例 对应的二进制表示是 00010
                // 00010 >> 1 & 1 = 1  只有当i = 1 时才会去执行turn(0, 1) 就是第二个位置按了一下，其它位置不按
                if (op >> i & 1) 
                {
    
    
                    turn(0, i);
                    step ++; // 操作次数 ++
                }
                
            // 然后通过第一行按完之后的状态(递推过程)
            for (int i = 0; i < 4; i ++)
                for (int j = 0; j < 5; j ++)
                    if (g[i][j] == '0') // 如果当前的灯是灭的
                    {
    
    
                        turn(i + 1, j); // 灭着的灯的下一行对应的位置就一定要按一下
                        step ++;
                    }
            // 至此，全部按完后只需判断最后一行的灯是不是全亮着即可判断所有灯是不是全亮
            bool dark = false;
            for (int j = 0; j < 5; j ++)
                if (g[4][j] == '0')
                {
    
    
                    dark = true;
                    break;
                }
            if (!dark) res = min(res, step); // 没有黑暗的灯，更新最小步数即可
            memcpy(g, backup, sizeof g); // 备份还原
        }
        if (res > 6) res = -1;
        cout << res << endl;
    }
    return 0;
}

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