AcWing 蓝桥杯专题训练 ：（一）递归与递推习题
AcWing账号ID：田所浩二
注：可能会和y总的代码有不一样的地方
- 递归实现组合型枚举（掌握）
这道题实际上是94题的升级版，其不同之处在于是从n个数中抽取m个并且需要不重复（答案组中任意两组数的组成情况都不一样，例如 1 2 3 和 2 1 3就是重复的）。
解决第一个不同在于u枚举到m的时候就返回（从n中抽取m个），枚举的时的范围为1-n 和94题一样我们选了这个数就标记并注意递归还原。但是我们如何解决 2 1 3 和 1 2 3相同？这时我们新增一个参数start 表示下一层递归开始的数均在上一层后面即dfs(u+1,i+1);其中的i+1,这同样也说明我们最后得到的答案中数组都只能是递增的。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 25;
vector<int> path;
bool st[N];
int n,m;
void dfs(int u,int start)
{
if(u == m)
{
for(int i=0;i<path.size();i++)
{
cout<<path[i]<<" ";
}
cout<<endl;
return ;
}
for(int i=start;i<=n;i++)
{
if(!st[i])
{
path.push_back(i);
st[i]=true;
dfs(u+1,i+1);
st[i]=false;
path.pop_back();
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
dfs(0,1);
return 0;
}
- 带分数（掌握）
首先我们将这个带分数分为 n=a+b/c
这道题我们可以利用之前的第94道题，先将1-9 进行不同的排列（题目要求1-9都得用上）将结果储存在st数组中。之后我们开始对st数组进行划分：
这三层循环分别代表了a,b,c这三个数。
第一层循环范围为数组下标第0位到第7位，我们枚举第一个数a的长度（注意这里i最多到7也就是总共8位，最后一位留给第二层循环）那么第一个数a在数组里的范围为[0,i];
第二层循环我们从第一层循环的下一位开始，同样的第二个数b在数组里的范围我们枚举j得到[i+1,j];(i是上一个数的结尾)
剪枝的地方：我们已经有了前两段数了，第三个数c不用循环在st里的范围自然就是[j+1,8];(总共8个数）
那么我们在开一个函数去将数组里的数按位相加分别得出a,b,c。最后通过a+b/c算出结果与我们最后的答案比较是否相等即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10;
int used[N];
int st[N];
int n;
int cnt=0;
bool check(int a,int b,int c)
{
return (a+(b/c)==n)&&(b%c==0);
}
int cal(int l,int r)
{
int res=0;
for(int i=l;i<=r;i++)
{
res=res*10+st[i];//这就相当于数位每乘以一个10就会往后加一个
}
return res;
}
void dfs(int u)
{
if(u>8)
{
for(int i=0;i<8;i++)
{
for(int j=i+1;j<8;j++)//这里如果i=7那么下面自动到i=8最后一个数位
{
int a=cal(0,i);//通过改变端点值来控制位数的不同
int b=cal(i+1,j);//及控制前面的整数和分数不同
int c=cal(j+1,8);
if(check(a,b,c))
{
cnt++;
}
}
}
return ;
}
for(int i=1;i<=9;i++)//将1-9以不同的顺序存入数组当中
{
if(!used[i])
{
used[i]=1;
st[u]=i;
dfs(u+1);
used[i]=0;
st[u]=0;
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
dfs(0);
cout<<cnt<<endl;
return 0;
}
- 飞行员兄弟（了解）
题中如果存在多种打开冰箱的方式，则按照优先级整体从上到下，同行从左到右打开。
我们只需要枚举这个16位的二进制数，就可以确定我们的方案，因为题目只需要最优解方案,所以我们通过每次递归改变把手的状态最后判断是否全亮即可，然后在比较全量的方案中谁是最优解即可。
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 5;
char g[N][N], backup[N][N];
int get(int x, int y)
{
return x * 4 + y;
}
void turn_one(int x, int y)
{
if (g[x][y] == '+') g[x][y] = '-';
else g[x][y] = '+';
}
void turn_all(int x, int y)
{
for (int i = 0; i < 4; i ++ )
{
turn_one(x, i);
turn_one(i, y);
}
turn_one(x, y);
}
int main()
{
for (int i = 0; i < 4; i ++ ) cin >> g[i];
vector<PII> res;
for (int op = 0; op < 1 << 16; op ++ )
{
vector<PII> temp;
memcpy(backup, g, sizeof g); // 备份
// 进行操作
for (int i = 0; i < 4; i ++ )
for (int j = 0; j < 4; j ++ )
if (op >> get(i, j) & 1)
{
temp.push_back({
i, j});
turn_all(i, j);
}
// 判断所有灯泡是否全亮
bool has_closed = false;
for (int i = 0; i < 4; i ++ )
for (int j = 0; j < 4; j ++ )
if (g[i][j] == '+')
has_closed = true;
if (has_closed == false)
{
if (res.empty() || res.size() > temp.size()) res = temp;
}
memcpy(g, backup, sizeof g); // 还原
}
cout << res.size() << endl;
for(int i=0;i<res.size();i++)
{
cout<<res[i].x+1<<" "<<res[i].y+1<<endl;
}
return 0;
}
- 翻硬币 （掌握）
将s1和s2进行比较，这里我们统一选择s2进行反转，通过对这两个字符串每一位进行比较，如果出现了不同的情况就将s2反转成和s1相同的图案即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s1[1100],s2[1100];
int cnt;
int main()
{
cin>>s1>>s2;
int n1=strlen(s1);
int n2=strlen(s2);
for(int i=0;i<=n1-1;i++)
{
if(s1[i]!=s2[i])
{
if(s2[i]=='o')
{
s2[i]='*';
}
else if(s2[i]=='*')
{
s2[i]='o';
}
if(s2[i+1]=='o')
{
s2[i+1]='*';
}
else if(s2[i+1]=='*')
{
s2[i+1]='o';
}
cnt++;
}
}
cout<<cnt<<endl;
return 0;
}