1. 问题描述：
n 个人的编号是 1 ~ n，如果他们依编号按顺时针排成一个圆圈，从编号是 1 的人开始顺时针报数。（报数是从 1 报起）当报到 k的时候，这个人就退出游戏圈。下一个人重新从 1 开始报数。求最后剩下的人的编号。这就是著名的约瑟夫环问题。本题目就是已知 n，k 的情况下，求最后剩下的人的编号。
输入描述
输入是一行，2 个空格分开的整数 n, k (0 < n,k < 10 ^ 7）
输出描述
要求输出一个整数，表示最后剩下的人的编号。
输入输出样例
输入：10 3
输出：4
运行限制
最大运行时间：1s
最大运行内存: 256M
2. 思路分析：
① 一开始最容易想到的是模拟的方法，编程模拟整个过程进行解决，只要是人数超过2个人那么就执行循环，在循环中使用一个变量进行计数，模拟报数的过程，但是由于数据量是比较大的，所以当数据量一大的时候那么就会超时，所以不能够使用模拟的方法进行解决。其实约瑟夫环是一个经典的数学问题，原始的描述为： N个人编号为1，2，……，N，依次报数，每报到M时，杀掉那个人，求最后胜利者的编号。约瑟夫环问题可以使用数学推导的方法进行解决，由一步步的公式推导最终得到答案，在网上查找了一下资料，发现理解其中的思路之后还是可以解决的，下面举一个比较简单例子会更容易理解（使用了csdn博客中一位大佬的例子）
② 例子：一共有11个人，编号分别为1，2，3....11，他们先围成一排，假设每报到3的人被杀掉，问最终没有被杀掉的那个人的编号是多少？首先最简单的方法是先列出一张动态变化的表得出胜利者的编号，下面是推导过程的表，然后观察他们每一步胜利者编号与上一步的关系
假设存在一个函数f(n, k)，函数表示的意思是目前有n个人报数，当报到k的时候胜利者的编号，根据上面的式子可以推导出这个公式：f(t, k) = (f(t - 1, k) + k) % t，其中t为目前有t个人报数。首先还是从第一次报数开始，编号为1~11，当叫到3的时候那么编号为3的这个人被杀掉，然后从编号为4的人从1开始报数....可以发现其实编号为4之后的人在第二次报数的时候是往前移动了3个位置的（编号为4的排在第一位了），对于后面的例子也是这样，一直到最后胜利者。所以当只有一个人的时候那么胜利者的编号为1（对应下标为0）这样我们就可以从最终下标为0的人开始往上一步推导，可以发现f(2, 3) = （f(1, 3) + 3） % 2（目前有两个人），其实也就是刚才的逆过程，往前推导（一开始胜利者的编号）那么就需要往后移动k个位置，所以需要加上3（之前往只有胜利者一个人的时候推导是减3），而目前有k个人，所以我的下标是不能够超过k的，所以需要对k取余表示胜利者在后移动k步之后再当前人数下的下标，....一直到有n个人的时候那么就结束了了。所以只要在循环中一步步推导即可。
总的来说就是往前移动还是往后移动的为问题，看上面的数字移动规律就可以理解
3. 代码如下：
if __name__ == '__main__':
# 本质上是移动了k个位置, 所以我们可以从最后胜利的那个人的下标0开始往上推导
n, k = map(int, input().split())
index = 0
for i in range(2, n + 1):
# 对i取余是上一步的情况下往后移动k个位置在目前i个人的真实编号
index = (index + k) % i
# 因为编号是从1开始的所以要返回index + 1
print(index + 1)