【优化模型】修正牛顿法求解非线性方程组

修正牛顿法数学原理

牛顿法是一种用于求解方程数值近似解的方法，它基于牛顿-拉夫逊定理。假设要求解方程 f(x) = 0 的根，其中 f 是一个连续可导的函数。

牛顿法的基本原理如下：

1. 选择一个初始近似解 x_0。
2. 假设 x_n 是第 n 步的近似解。使用函数 f 在 x_n 处的导数 f’(x_n) 来构造切线。
3. 切线与 x 轴的交点为 x_{n+1}，即下一步的近似解。这个交点可以通过以下公式来计算：
   x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f’(x_n)
4. 重复步骤 3，直到满足预先设定的停止准则。停止准则可以是达到一定的迭代次数，或者近似解的变化量小于某个容许误差。

牛顿法的优点在于收敛速度快，通常二阶收敛，而且可以应用于求解非线性方程、优化问题和最小二乘拟合等多种数值计算问题。然而，牛顿法也有一些限制，例如需要初始近似解，且对初始值敏感，可能会收敛到局部极小值或发散等。

总结来说，牛顿法利用函数导数和切线的性质来迭代求解方程的根，通过不断地逼近实际解，最终得到数值上的近似解。

修正牛顿法求解非线性方程组

修正牛顿法是一种求解非线性方程组的迭代方法，它在传统牛顿法的基础上进行了改进以增加收敛性和稳定性。下面是修正牛顿法的详细解释及求解步骤：

1. 首先，给定一个初始猜测解