迭代法求解线性方程组

一、迭代法的一般形式

相关知识了解:

向量序列的收敛性:


向量序列收敛于某个向量,当且仅当该向量序列的每个元素都收敛于相应的向量的元素:


矩阵序列的收敛性:


矩阵序列收敛某个矩阵,当且仅当该矩阵序列的每个元素收敛于相应矩阵的相应元素;


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迭代法的一般形式:


提出问题:


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————————————————————————————————————————————————————二、雅克比迭代法

举例:



Jacobi迭代的一般形式:



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Jacobi迭代的矩阵形式:



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Gauss-Seidel迭代法

举例引入:



Gauss-Seidel迭代法的一般形式:


Gauss-Seidel迭代法的矩阵形式:




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收敛性问题:


迭代法的谱半径:


谱半径小于或等于任意由向量范数诱导的矩阵范数:



玄学公式:




特殊系数矩阵常用的判断收敛的条件:






举例:









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转载自blog.csdn.net/Reborn_Lee/article/details/80951058
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