数塔问题

题目描述

 

给定一个数塔，如下图所示。在此数塔中，从顶部出发，在每一节点可以选择走左下或右下，一直走到底层。请找出一条路径，使路径上的数值和最大。

				9
			12		15
		10		6		8
	2		18		9		5
19		7		10		4		16

输入

 

输入时第一行一个整数n，表示该数塔的行数，其余n行表示该塔每行的数值

输出

 

输出包含两行，第一行为最大路径上的数值之和， 第二行n个数字为从上而下最大路径数值

样例输入

5912 1510 6 82 18 9 519 7 10 4 16

样例输出

599 12 10 18 10

动态规划

分析：

自顶向下的分析，确实太暴力了，假设有31行，则有2^30条路径，会发现从上往下总要先知道该路径上所有值的和，比较后才可确定，

换种思路，从下往上比较，；例如上例，最后一行，19>7,故舍掉7,2变成2+19=21；同理7<10,18变成18+10=28......以此类推

参考 http://blog.csdn.net/u012248410/article/details/12078991

#include<iostream>
using namespace std;


int main(){
   int a[20][20];
   int b[20][20];
   int n,c,k,m=0;
   cin>>n;
   for(int i=0;i<n;i++){
           for(int j=0;j<=i;j++){
                   cin>>a[i][j];
                   b[i][j]=a[i][j];
                   }
           }
  
   c=n-1;
   while(c>0){
              k=c;
                      for(int j=0;j<k;j++){
                              if(a[k][j]>a[k][j+1])
                                  a[k-1][j]=a[k-1][j]+a[k][j];
                              else
                                  a[k-1][j]=a[k-1][j]+a[k][j+1];
                              }
              c--;  
             
              }
  cout<<a[0][0];
  cout<<endl;
  cout<<b[0][0];
  
  for(int i=0;i<n-1;i++){
          int j=m;
          if(a[i][j]-b[i][j]==a[i+1][j]){
             cout<<" "<<b[i+1][j];
             m=j;
             }
          else{
             cout<<" "<<b[i+1][j+1];
             m=j+1;
             }
          }
    return 0;
    }