杭电2084--数塔问题

十多天没被acm虐了，有点手痒，把之前做过的动规数塔题重新看了一遍，写一下心得。
题目描述：

解析：
一般的想法：首先，我们可以试一下使用传统的遍历。既然求经过结点的数字之和的MAX,不妨将所有情况列出，最后比较各数字和的大小即可，这样的方法显然超时，因为在计算不同的分支时，存在大量不必要的重复计算，例如在进行最后一层的计算时，有两种路径：
(1)9+12+10+2+19
(2)9+12+10+2+7
仅仅是最后的元素不一样，可是计算的时候前面四个数的加和却计算了两遍，其他的遍历途径同理。

或者有一种想法，也就是从上往下计算每层的最大值，并在这层所属的下一层的两个元素间选最大，以此类推。比如：
9–15–8–9–10，这样的做法也是不对的，例如对于15所属的下面两个元素6和8，虽然6比8小，但是(6+18)大于(8+9)，因此这种方法更不可取。
动态规划：
既然上述两个方法均不可取，我们就可以引入动态规划来做。动态规划通过把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解。 观察问题我们不难发现，这道题的解法就是在不断反复的计算各阶段的最优解，最后由单阶段最优解汇总为整体最优。
为了计算的方便，我们从下往上思考这个问题。单阶段最优解其实就是上个阶段的最优解加上本阶段的值。用dp[i][j]来表示i行j列元素的最优解，不难列出状态转移方程：

dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];

局部最优解从下向上依次汇总，在第二层的时候变为2个子解之间的最优解，便得出了最终结果。
通过动态规划的思想，保证了每个过程只计算一遍，不存在重复计算的问题。

代码部分：

#include<stdio.h>
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int main()
{
    int i,j,n,t;
    int a[102][102];
    int dp[102][102];
    while(scanf("%d",&t)!=EOF)
    {
        while(t--)
        {
            scanf("%d",&n);
            for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=i;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
            for(i=1;i<=n;i++)
                dp[n][i]=a[n][i];
            for(i=n-1;i>=1;i--)
            {
                for(j=1;j<=i;j++)
                dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];
            }
            printf("%d\n",dp[1][1]);        
        }
    }
    return 0;
}