前言
上篇文章所实现的堆是二叉树的顺序结构，本片文章主要实现二叉树的链式结构，链式结构比较复杂，本片文章主要使用递归来实现遍历二叉树
一、二叉树
回顾一下二叉树的概念，二叉树是：
- 空树
- 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的
二、二叉树的遍历
2.1 前序、中序以及后序遍历
学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础
按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：
- 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前；
- 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）；
- 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后；
由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
2.2 前、中和后序遍历具体实现
//二叉树前序遍历
void PreOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return;
printf("%d ", root->_val);
PreOrder(root->_left);
PreOrder(root->_right);
}
//二叉树中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return;
InOrder(root->_left);
printf("%d ", root->_val);
InOrder(root->_right);
}
//二叉树后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return ;
PostOrder(root->_left);
PostOrder(root->_right);
printf("%d ", root->_val);
}
2.3 层序遍历
层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
2.4 层序遍历实现
通过队列可以实现层序遍历，先入队一个root，root出队时，入队它的左子树和右子树
//层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root);
三、节点个数以及高度等
//二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
return BinaryTreeSize(root->_left) + BinaryTreeSize(root->_right) + 1;
}
//二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
if (root->_left == NULL && root->_right == NULL)
return 1;
return BinaryTreeLeafSize(root->_left) + BinaryTreeLeafSize(root->_right);
}
//二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
if (root == NULL)
return 0;
if (k == 1)
return 1;
return BinaryTreeLevelKSize(root->_left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->_right, k - 1);
}
//二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, int x)
{
if (root->_val == x)
return root;
if (root == NULL)
return NULL;
if (BinaryTreeFind(root->_left, x))
return BinaryTreeFind(root->_left, x);
else
return BinaryTreeFind(root->_right, x);
}