题外话： 诶，就是说家人们，我！真！是！个！天！才！！！
咳咳，怎样，自我催眠一下嘛。。
大学的时候，二叉树学的一脸懵逼，给孩子学自闭了，以为自己是不是智商不行，现在认真学一遍，不过如此嘛。
现在不仅明白了二叉树的结构、各种概念、各种遍历方式，甚至还能全靠自己写出来代码！！！啊哈哈哈哈！
PS： 本文的重点是代码代码代码！而不是数据结构的一些基础概念和分类；
完全没接触过的同学，可以去看B站王卓教授的视频。
1.什么是二叉树？
- 定义概念就别在我这看了，网上一大堆，套话一套一套的，我只说自己的理解。
- 首先，它是一个树的结构（一对多，且不相交）；
- 其次，每个结点，最多有两个孩子（0个，1个，2个都可以）；
- 最后，孩子分老大老二（区分左孩子和右孩子）
逐条说明：
- 一对多？ 如图，1结点对两个结点2和3，二叉树嘛，一对二也就是一对多。
- 不相交？ 如果，你把2和3连一起了，这就不是二叉树了，连树都不是。也就是说： 一旦你是老大，你和老二，还有老二的子孙们，就不能有直系的血缘关系了（连线），你有关系，老二和你拼命！（笑）
- 最多俩孩子：1有俩孩子，3只有一个孩子，4没有孩子，这都是可以的。相当于应付二胎政策的年轻人，你不生可以、生一个好，生俩更好，但是生三个是要罚款的。
- 孩子分老大老二：左右是不能互换的，你能把老二叫成老大嘛？显然不行。如图，6是3的右孩子，你不能说它是3的左孩子。（杠精来袭：啊，你没有老大哪来的老二？老大叫Null，开心不，意外不？）
2.两种特殊的二叉树
- 满二叉树：
- 每一层都满了的二叉树；
- 俗话： 除了最新一代还没生娃的年轻人，上面每一代人，都生了二胎。
- 完全二叉树：
- 在满二叉树中，从最后一个结点开始，连续去掉任意个数的结点，即是完全二叉树。
- 俗话： 额，这就不说俗话了，俗话很难形容这种按照顺序的不生娃，哈哈哈。
3.为什么要讲上面这两种特殊二叉树？
- 为了引入二叉树的“顺序结构”，即数组实现二叉树。
4.二叉树的两种存储结构
- 二叉树的顺序结构：
说明： 这里懒了，直接把笔记截图了，不要介意哈~
- 二叉树的链式结构
说明： 这里所谓的二叉链表和三叉链表的区别，也就是指针的数量嘛。
二叉链表带俩指针，分别指向左右孩子。
三叉链表是为了能让孩子能找到父母，所以多加了一个指针指向父节点而已，原理上是一致的。
5.二叉树的顺序结构代码实现
- 代码实现
namespace YoyoCode
{
/// <summary>
/// 顺序结构的二叉树，默认是完全二叉树的结构。
/// </summary>
internal class SqBTree<T>
{
public T[] _array;
public int MaxSize;
/// <summary>
/// 自带一个数组，构造一个二叉树，其中空结点用null表示。
/// 注意：如果T是值类型，请用?修饰，使其可以成为可空类型。
/// </summary>
/// <param name="array"></param>
public SqBTree(T[] array) {
_array = new T[array.Length];
Array.Copy(array, _array, array.Length);
}
/// <summary>
/// 创建树时，自定义顺序树的大小
/// </summary>
/// <param name="maxSize"></param>
public SqBTree(int maxSize = 4)
{
MaxSize = maxSize;
_array= new T[MaxSize];
}
/// <summary>
/// 根据索引值，设定树中某个结点的值
/// </summary>
public void SetTreeNode(int idx, T value)
{
if (idx < 0 || idx >= _array.Length)
{
throw (new OverflowException());
}
_array[idx] = value;
}
/// <summary>
/// 先序遍历
/// </summary>
/// <param name="idx">此id是数组的索引，一般传入0即可</param>
/// <param name="uFunc"></param>
public void PreOrderIteration(int idx ,Action<T> uFunc)
{
if (idx < 0 || idx >= _array.Length || _array[idx] == null)
{
return;
}
uFunc(_array[idx]);
PreOrderIteration( idx * 2 + 1 , uFunc);
PreOrderIteration( idx * 2 + 2 , uFunc);
}
/// <summary>
/// 中序遍历
/// </summary>
/// <param name="idx">此id是数组的索引，一般传入0即可</param>
/// <param name="uFunc"></param>
public void InOrderIteration(int idx, Action<T> uFunc)
{
if (idx < 0 || idx >= _array.Length || _array[idx] == null)
{
return;
}
InOrderIteration(idx * 2 + 1, uFunc);
uFunc(_array[idx]);
InOrderIteration(idx * 2 + 2, uFunc);
}
/// <summary>
/// 后序遍历
/// </summary>
/// <param name="idx">此id是数组的索引，一般传入0即可</param>
/// <param name="uFunc"></param>
public void PostOrderIteration(int idx, Action<T> uFunc)
{
if (idx < 0 || idx >= _array.Length || _array[idx] == null)
{
return;
}
PostOrderIteration(idx * 2 + 1, uFunc);
PostOrderIteration(idx * 2 + 2, uFunc);
uFunc(_array[idx]);
}
/// <summary>
/// 层次遍历
/// </summary>
/// <param name="uFunc"></param>
public void LevelIteration(Action<T> uFunc)
{
foreach (T t in _array)
{
if (t != null)
uFunc(t);
}
}
}
}
说明： 不知道先、中、后序、层次遍历的，可以去查查，是二叉树最重要的遍历方式。
- 测试代码及结果
6.二叉树的链式结构代码实现
namespace YoyoCode
{
internal class LinkedBTree<T>
{
public LinkedBTreeNode<T> Root;
/// <summary>
/// 通过一个数组，创建链式二叉树，该数组是完全二叉树表示法。
/// </summary>
/// <param name="array"></param>
/// <exception cref="ArgumentNullException"></exception>
public LinkedBTree(T[] array)
{
if (array == null) throw new ArgumentNullException("array cannot be null");
if (array[0] == null) throw new ArgumentNullException("二叉树的根节点不能为空！");
//创建根节点
Root = new LinkedBTreeNode<T>(array[0]);
CreateBTree(0, array, Root);
}
/// <summary>
/// 创建二叉树
/// </summary>
public void CreateBTree(int idx, T[] array, LinkedBTreeNode<T> curNode)
{
int lIdx = idx * 2 + 1;
int rIdx = idx * 2 + 2;
if (lIdx < array.Length && array[lIdx] != null)
{
var node = new LinkedBTreeNode<T>(array[lIdx]);
curNode.LChild = node;
CreateBTree(lIdx, array, node);
}
if (rIdx < array.Length && array[rIdx] != null)
{
var node = new LinkedBTreeNode<T>(array[rIdx]);
curNode.RChild = node;
CreateBTree(rIdx, array, node);
}
}
/// <summary>
/// 先序遍历
/// </summary>
public void PreOrderIteration(LinkedBTreeNode<T> root, Action<T> myFunc)
{
if (root == null)
{
return;
}
myFunc(root.Value);
PreOrderIteration(root.LChild, myFunc);
PreOrderIteration(root.RChild, myFunc);
}
/// <summary>
/// 中序遍历
/// </summary>
public void InOrderIteration(LinkedBTreeNode<T> root, Action<T> myFunc)
{
if (root == null)
{
return;
}
InOrderIteration(root.LChild, myFunc);
myFunc(root.Value);
InOrderIteration(root.RChild, myFunc);
}
/// <summary>
/// 后序遍历
/// </summary>
public void PostOrderIteration(LinkedBTreeNode<T> root, Action<T> myFunc)
{
if (root == null)
{
return;
}
PostOrderIteration(root.LChild, myFunc);
PostOrderIteration(root.RChild, myFunc);
myFunc(root.Value);
}
/// <summary>
/// 层次遍历，用队列实现
/// </summary>
public void LevelIteration(Action<T> myFunc)
{
Queue<LinkedBTreeNode<T>> myQueue = new Queue<LinkedBTreeNode<T>>();
LinkedBTreeNode<T> tempNode = null;
myQueue.Enqueue(Root);
while (myQueue.Count!= 0)
{
tempNode = myQueue.Dequeue();
myFunc(tempNode.Value);
if (tempNode.LChild != null)
{
myQueue.Enqueue(tempNode.LChild);
}
if (tempNode.RChild != null)
{
myQueue.Enqueue(tempNode.RChild);
}
}
}
}
/// <summary>
/// 树的结点
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
internal class LinkedBTreeNode<T>
{
public LinkedBTreeNode<T> LChild;
public LinkedBTreeNode<T> RChild;
public T Value {
get; set; }
public LinkedBTreeNode(T value)
{
Value = value;
}
}
}
结束语： 二叉树到此为止就告一段落了，关于二叉树的概念：结点、孩子、双亲、度、兄弟、堂兄弟这些随便找个其他博客就能看到了。
其实能静下心来看代码，基本都能明白什么意思。