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该努力的时候不要选择安逸！
一、前置声明
普通二叉树的增删查改是没有价值的，如果是为了单纯的存储数据，不如使用线性表。
二、二叉树的遍历
遍历方法：前序遍历、中序遍历、后序遍历和层序遍历
（1）先序遍历（也叫作先根遍历）：（根、左子树、右子树）上图：首先遍历1（根），然后遍历1的左子树2，接着遍历2的左子树3，然后比遍历3的左子树NULL,然后3的右子树NULL；然后遍历2的右子树NULL；在接着遍历1的右子树4，然后遍历4的左子树5，再然后遍历5的左子树NULL，然后5的右子树NULL；接着遍历4的右子树6，最后遍历6的左子树NULL，然后6的右子树。即1->2->3->NULL->NULL->NULL->4->5->NULL->NULL->6->NULL->NULL 【颜色依次是根、左子树、右子树】
（2）中序遍历（中根遍历）：（左子树、根节点、右子树）即：对于3来说，NULL->3->NULL，对于2来说NULL->3->NULL->2->NULL;对于1来说，NULL->3->NULL->2->NULL->1->NULL->5->NULL->4->NULL->6->NULL 【想访问1，就要先访问1的左子树2，想访问2，就要先访问2的左子树3，想访问3，就要先访问3的左子树NULL】
（3）后序遍历（后根遍历）：（左子树、右子树、根子树）：即：NULL->NULL->3->NULL->2->NULL->NULL->5->NULL->NULL>6->4->1
（4）层序遍历（一层一层的）(不需要递归)：即：1->2->4->3->5->6
2.1 前序、中序以及后序遍历
前序/中序/后序的递归结构遍历：
1.前序遍历 (Preorder Traversal 亦称先序遍历 )—— 访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。2. 中序遍历 (Inorder Traversal)—— 访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。3. 后序遍历 (Postorder Traversal)—— 访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
BTDataType data;
}BTNode;
BTNode* BuyBTNode(BTDataType x)
{
BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
if (node == NULL)
{
printf("malloc fail\n");
exit(-1);
}
node->left = node->right = NULL;
node->data = x;
return node;
}
BTNode* CreatBinaryTree()
{
BTNode* node1 = BuyBTNode(1);
BTNode* node2 = BuyBTNode(2);
BTNode* node3 = BuyBTNode(3);
BTNode* node4 = BuyBTNode(4);
BTNode* node5 = BuyBTNode(5);
BTNode* node6 = BuyBTNode(6);
node1->left = node2;
node1->right = node4;
node2->left = node3;
node4->left = node5;
node4->right = node6;
return node1;
}
//根 左 右
void PrevOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
printf("%d ", root->data);
PrevOrder(root->left);
PrevOrder(root->right);
}
void InOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
InOrder(root->left);
printf("%d ", root->data);
InOrder(root->right);
}
void PostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
PostOrder(root->left);
PostOrder(root->right);
printf("%d ", root->data);
}
int main()
{
BTNode* tree = CreatBinaryTree();
PrevOrder(tree);//前
printf("\n");
InOrder(tree);//中序
printf("\n");
PostOrder(tree);//后序
printf("\n");
return 0;
}2.2 层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root)
{
Queue q;
QueueInit(&q);
//首先把根进入到队列里面，
if (root != NULL)
{
QueuePush(&q, root);
}
//判断队列是否为空，
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
printf("%d ", front->data);
//出数据的同时，伴随着进数据
if (front->left)
{
QueuePush(&q, front->left);
}
if (front->right)
{
QueuePush(&q, front->right);
}
}
printf("\n");
QueueDestory(&q);
}思想：（1）先把根入队列，借助队列先入先出的性质（2）节点出的时候，把下一层非空的节点进入到队列里面。一边进，一边出。
深度优先遍历（DFS）：前序遍历、中序遍历、后序遍历；
广度优先遍历（BFS）：层序遍历
前置声明：如果想使用一个结构体，但是这个结构体在后面定义，就可以使用前置声明（和函数声明一样）struct BinaryTreeNode;
三、节点个数以及高度
3.1 节点个数
思想：遍历+计数
代码1：
//前序遍历
int count = 0;
void BTreeSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
count++;
BTreeSize(root->left);
BTreeSize(root->right);
}int main()
{
BTNode* tree = CreatBinaryTree();
count = 0;
BTreeSize(tree);
printf("Size = %d", count);
printf("\n");
count = 0;
BTreeSize(tree);
printf("Size = %d", count);
}我们比较容易想到的思路是，把遍历二叉树的printf改成 count++;但是，我们要在每一个栈帧里都创建一个count吗？所以我们可以定义一个全局变量count（代码1），但是这个会有多路线程安全问题。所以最佳的方法是增加一个指针。（代码2）
代码2：
void BTreeSize(BTNode* root,int* pcount)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
(*pcount)++;
BTreeSize(root->left, pcount);
BTreeSize(root->right, pcount);
}int main()
{
BTNode* tree = CreatBinaryTree();
int count = 0;
BTreeSize(tree, &count);
printf("Size = %d", count);
return 0;
}代码3：
int BTreeSize(BTNode* root)
{
return root == NULL ? 0 : (BTreeSize(root->left) + BTreeSize(root->right) + 1);
}分治：把复杂的问题，分成更小规模的子问题，子问题再分成更小规模的问题，直到子问题不可再分割，直接能出结果
思路：子问题（1）空树，最小规模子问题，节点个数返回0,（2）非空，左子树节点个数+右子树节点个数+1【自己】【代码3】
即：如果想知道，这个节点的树多少个节点，首先必须知道左子树和右子树的节点个数，然后再加上自己。当这个节点是NULL的时候，返回0即可。
3.2 叶子节点个数
代码1：
void BTreeLeafSize(BTNode* root, int* pcount)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
if ((root->left == NULL) && (root->right == NULL))
{
(*pcount)++;
}
BTreeLeafSize(root->left, pcount);
BTreeLeafSize(root->right, pcount);
}int main()
{
int count = 0;
BTreeLeafSize(tree, &count);
printf("%d\n", count);
return 0;
}思路1：遍历+计数【代码1】
代码2：
int BTreeLeafSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (root->right == NULL && root->left == NULL)
{
return 1;
}
return BTreeLeafSize(root->right) + BTreeLeafSize(root->left);
}int main()
{
BTreeLeafSize(tree);
printf("%d\n", BTreeLeafSize(tree));
return 0;
}思路2：分治【代码2】
数的叶子节点等于左子树的叶子节点+右子树的叶子节点。一直分到这个小树的根的节点不等于NULL，但是左右子树为NULL。
3.3 第k层节点个数
int BTreeKLevelSize(BTNode* root, int k)
{
assert(k >= 1);
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (k == 1)
{
return 1;
}
return BTreeKLevelSize(root->left, k - 1) + BTreeKLevelSize(root->right, k - 1);
}分治思想：（1）空树，返回0（2）非空，且k==1，返回1（3）非空且K>1,装换成左子树K-1层节点个数+右子树k-1层节点个数。
即：【首先，求第k层节点个数，首先这一层看成满的，如果有节点就返回1，如果没有节点就返回0】其次（1）如果求的是第一层的节点个数，那就直接是1，（2）如果求的是第二层的节点个数，那么可以转化成求左子树的第一层节点个数+右子树的第一层节点个数（3）如果求的是根的第三层的节点个数，那么可以转化成求该根左子树的第二层节点个数+右子树的第二层节点个数，再转化成该根的左子树的左子树的第一层节点个数+该根左子树的右子树的第一层节点个数+根的右子树的左子树的第一层节点个数+该根右子树的右子树的第一层节点个数【第一层（1）空树，返回0（2）k==1，返回1】
3.4 二叉树的高度/深度
int BTreeDepth(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
return BTreeDepth(root->left) > BTreeDepth(root->right) ? (BTreeDepth(root->left) + 1) : (BTreeDepth(root->right) + 1);
}分治思想：左子树和右子树高度较大的那一个+1.
3.5 查找值为x的节点
BTNode* BTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
if (root == NULL)
{
return NULL;
}
if (root->data == x)
{
return root;
}
BTNode* ret1 = BTreeFind(root->left, x);
if (ret1)
{
return ret1;
}
BTNode* ret2 = BTreeFind(root->right, x);
if (ret2)
{
return ret2;
}
return NULL;
}分治思想：【如果左子树找到了，那么右子树就不需要再进行查找】
找到了指针，就可以对其进行改变值
四、二叉树的创建和销毁
4.1 构建二叉树
链接：牛客
代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct BinaryTreeNode
{
char data;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
//先构建一个二叉树【前序遍历】
BTNode* CreatTree(char* a, int* pi)
{
if (a[*pi] == '#')
{
(*pi)++;
return NULL;
}
//先构建根
BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
root->data = a[*pi];
(*pi)++;
//再构建左子树和右子树
root->left = CreatTree(a, pi);
root->right = CreatTree(a, pi);
return root;
}
void InOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
InOrder(root->left);
printf("%c ", root->data);
InOrder(root->right);
}
int main()
{
char a[100];
scanf("%s", a);
int i = 0;
BTNode* tree = CreatTree(a, &i);
InOrder(tree);
free(tree);
tree = NULL;
return 0;
}思想：先序遍历的思想的字符串，建立二叉树【遇到'#',就返回NULL】，然后再中序遍历的思想进行打印。
4.2 二叉树销毁
void BTreeDestory(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
BTreeDestory(root->left);
BTreeDestory(root->right);
free(root);
}
int main()
{
BTNode* tree = CreatBinaryTree();
BTreeDestory(tree);//想改变谁的内容，就需要把谁的地址传递给函数。
free(tree);
tree = NULL;
return 0;
}（1）后序遍历（2）一级指针，tree需要在函数外面进行销毁。（3）如果传递的是二级指针，就可以在函数内进行销毁。
4.3 判断二叉树是否为完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
Queue q;
QueueInit(&q);
if (root)
{
QueuePush(&q, root);
}
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
if (front == NULL)
{
break;
}
QueuePop(&q);
QueuePush(&q, root->left);//不管是还是不是NULL，都进入队列
QueuePush(&q, root->right);
}
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
if (front != NULL)
{
QueueDestory(&q);
return false;
}
QueuePop(&q);
}
QueueDestory(&q);
return true;
}思想：层序遍历的思想；一个节点出队列的时候，会把该节点下一层的节点入队列（把NULL也进入队列），完全二叉树，层序遍历完之后，就不会出现NULL。如果不是完全二叉树，就会出现NULL。
思路：（1）层序遍历，空节点也可以进队列（2）出到空节点以后，出队列中所有数据，如果全是NULL，就是完全二叉树，如果有非空，就不是完全二叉树。
注意：返回数据之前，要把队列给销毁【否则会出现内存泄漏】