二叉树的概念及结构创建
1、概念
简单回顾一下二叉树的概念：
★ 空树
★非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的。
从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。
2、结构创建
下面我们先看二叉树的结构体定义以及创建
typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
BTDataType data;
}BTNode;
首先结构体的定义是元素本身，以及左右子树的指针。
2、创建结点函数
BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
if (node == NULL)
{
printf("malloc fail\n");
exit(-1);
}
node->data = x;
node->left = node->right = NULL;
return node;
}
我们指定每调用一次此函数，便新建一个结点空间，并将左右指针指向空即可。
3、建树函数
BTNode* CreatBinaryTree()
{
BTNode* nodeA = BuyNode('A');
BTNode* nodeB = BuyNode('B');
BTNode* nodeC = BuyNode('C');
BTNode* nodeD = BuyNode('D');
BTNode* nodeE = BuyNode('E');
BTNode* nodeF = BuyNode('F');
nodeA->left = nodeB;
nodeA->right = nodeC;
nodeB->left = nodeD;
nodeC->left = nodeE;
nodeC->right = nodeF;
return nodeA;
}
这个函数是树建立的关键步骤，将每个结点创建完成后，再将每个结点的左右指针重定义，继而完成建树，上述代码执行后表示的就是下图：
二叉树的遍历
学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。
主要分为以下几种：
1、前序遍历
前序遍历(Preorder Traversal | 先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前，顺序为：根 ->左子树->右子树
比如上面这个二叉树前序遍历输出为:
A B D NULL NULL NULL C E NULL NULL F NULL NULL
实现代码如下：
void PreOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
printf("%c ", root->data);
PreOrder(root->left);
PreOrder(root->right);
}
这个函数的实现是利用前序的性质，首先取根节点，之后每个结点先返回左结点，再返回右结点的顺序，进行递归调用，到最后的叶子结点之后再逐个返回打印输出，即为前序遍历。
2、中序遍历
中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中。
顺序为：左子树 ->根->右子树
比如这个二叉树中序遍历输出为:
NULL D NULL B NULL A NULL E NULL C NULL F NULL
实现代码如下：
void InOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL){
printf("NULL ");
return;
}
InOrder(root->left);
printf("%C ", root->data);
InOrder(root->right);
}
中序遍历就是将前序稍微做调整，先打印左子树，再打印根，之后才是右子树，同样用的是递归分治。
3、后序遍历
后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
顺序为：左子树 ->右子树->根
比如这个二叉树中序遍历输出为:
NULL NULL D NULL B NULL NULL E NULL NULL F C A
实现代码如下：
void PostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL){
printf("NULL ");
return;
}
PostOrder(root->left);
PostOrder(root->right);
printf("%C ", root->data);
}
此函数与上面两个同理而得。
4、层序遍历
除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
比如这个二叉树，层序遍历结果为123456。
代码实现如下：
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return;
Queue q;
QueueInit(&q);
QueuePush(&q, root);
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
printf("%c ", front->data);
if (front->left)
QueuePush(&q, front->left);
if (front->right)
QueuePush(&q, front->right);
}
printf("\n");
QueueDestroy(&q);
}
因为是链式结构，这里的层序遍历采用队列来实现，不了解队列的小伙伴可以看看我之前的文章：栈和队列之队列的介绍及实现
首先我们建立一个队列，初始化后先入根，再出根打印，继续打印其左右结点，继而循环打印，直到为空终止，最后释放队列空间，完成层序遍历打印。
二叉树的销毁
代码如下：
void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
BinaryTreeDestory(root->left);
BinaryTreeDestory(root->right);
free(root);
}
销毁与前中后序的实现一样，使用递归自下而上销毁。
结语
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