在声学回声消除应用中，远端输入语音信号的相关性较高，然而，传统的方法是基于“信号的无关性”假设的，传统的全带LMS 和NLMS 等计算复杂度低的随机梯度算法很难满足系统对收敛速度的要求。
远端语音信号相关性有两层含义：
- 时域上：它表征语音信号相关矩阵特征值的扩散度
- 频域上：它表征远端语音信号的频谱动态范围
一般来说，语音信号相比白色信号，前者明显有更大的频谱动态范围，即更大的信号相关性。因此，可以 通过降低输入信号的相关性来加快算法收敛速度，行之有效的一种方法就是是 子带自适应滤波算法，子带结构是基于频域对信号进行的一种处理（节省计算量、提高收敛速度）。
子带自适应滤波器（subband adaptive filter，SAF）：将相关信号通过滤波器组分割成近似无关的各个子带独立信号(子带分割)。然后对子带信号进行多速率抽取来获得采样信号，再进行信号的自适应处理。为研究子带自适应滤波器，首先需要了解 多速率信号抽取系统 和 滤波器组 。
多速率系统
用于子带自适应滤波器的多速率抽取系统有下采样和上采样两种，主要通过抽取和插值方法来使系统获得不同采样率。输入信号经过 N 个滤波器分频后的总采样点数是原信号的 N 倍，大幅度提高的采样数增加了计算量。设采样因子是K，通过保留信号的K倍采样点可将采样速率从f减小为f/K，这样就降低了自适应算法的计算量。反之，上采样通过在信号相邻点间插入 K-1个 0 则使原采样率从f增大为Kf。
下采样的实现通过如下所示的抽取器和延时器。
下采样的时域表达为xD(n)=x(mK)，n是块序列号，其频域表达式为：
此过程可理解为将x(n)的频率进行K倍扩展，并进行2π的周期延拓，即生成了xD(n)频谱。
上采样通过在相邻采样点间加入K−1个零点，可得上采样信号xI(n)表达式为：
而频域表达式则是将x(n)的频率进行K倍压缩，再以2π为周期进行延拓得到：
滤波器组
信号子带分割通过 滤波器组 实现。滤波器组是由一系列的带通滤波器组成，主要包含以下环节：1)分析滤波器组，2)抽取，3)插值，4)综合滤波器组
分析滤波器组将数字信号分割后抽取成多个子带信号，经过信号处理后，综合滤波器组再对子带信号进行插值和滤波相加而恢复成原来的信号。
信号经过分析滤波器组后子带信号表达式为：
采样后的子带信号可以写为：
可以看出是综合滤波器组的输出信号
中共用的部分。通过把共用项组合起来， N 通道的 QMF 滤波器组的输出结果
在实际应用中，可以使用余弦调制滤波器组来实现。学者们对余弦调制滤波器组的理论和设计进行了深入研究。余弦调制滤波器组的分析滤波器组和综合滤波器组都是 N 通道的临界采样滤波器组，它们可以用酉矩阵分别表达为E(z)和R(z)。分析滤波器组E(z)的完全重建系统可以通过仿酉特性实现：
其中，K-1是多相分量矩阵的阶数。仿酉条件意味着。综合滤波器组中的多相分量可以用上式实现，即。
N 通道的余弦调制滤波器组的分析滤波器组和综合滤波器组都以低通滤波器为原型滤波器，这些低通滤波器的截止频率为。余弦调制的分析滤波器表示为
通过优化原型滤波器的设计来满足一系列的预定限制，这样就能完全重构信号。不同的限制和优化方法可以推导出两种不同的余弦调制滤波器组类，即伪 QMF 余弦调制滤波器组和仿酉余弦调制滤波器组。
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