自适应滤波器原理——分块LMS算法（BLMS）

为了进一步提高LMS算法的稳定性，在LMS基础上提出了块处理LMS（Block LMS）。LMS算法是每来一个采样点就调整一次滤波器权值，也就是每来一个样点，就更新一次权重，这样子就导致了权重的更新频率过快，从而导致收敛速度慢且不稳定；而BLMS算法是每K采样点才对滤波器的权值更新一次，类似于神经网络的batch_szie，收集一组数据（L个样点），计算误差的均值，再进行更新，也就是每来L个样点，权重更新一次。

分块自适应滤波器的原理图

输入数据序列经过串一并变换器被分成若干个长度为L的数据块。然后将这些数据块一次一块的送入长度为M的滤波器中，在收集到每一块数据样值后，进行滤波器抽头权值的更新，使得滤波器的自适应过程一块一块地进行，而不是像时域传统自适应滤波算法那样一个值一个值地进行。

具体算法如下：

累积L个采样点之后，我们再更新一次滤波器系数

上式全部相加，中间的式子可以左右相消，就可以得出Block LMS滤波器权重的更新公式：

其中，μ为步长因子，为了推导方便，我们通常令L=N，更新一次block LMS相当于LMS更新了L倍。我们用一个新的时间索引k来代表Block LMS系数的更新，其中kL=n，上式可以写为：

另一种公式写法：

优点：运算量就比LMS的运算量要小的多
缺点：收敛速度却与LMS算法相同

MATLAB代码如下：

% 参考：https://github.com/Morales97/ASP_P2/blob/4a6a17f6fe/algorithms/block_lms.m
function [e, y, w] = myBlock_LMS(d,x,mu, M,L)
    % 输入：
    % d - 麦克风语音
    % x - 远端语音
    % mu - 步长
    % M - 滤波器阶数
    % L - 块大小
    %
    % Outputs:
    % e - 输出误差，近端语音估计
    % y - 输出系数，远端回声估计
    % w - 滤波器参数

    d_length = length(d); 
    K = floor(d_length / L);    % 块的数量，确保整数
    y = zeros(d_length, 1);
    w = zeros(M,K+1);
    e = zeros(d_length,1);
    x_ = [zeros(M-1,1); x];

    % 根据"块"进行循环
    for k=1:K
        block_sum = 0;
        % 求一个块的和sum
        for i = 1 + L*(k-1):L*k
            X = x_(i:i+M-1);
            y(i) = w(:,k)' * X;  % 滤波器输出

            e(i) = d(i) - y(i);
            block_sum = block_sum + X * e(i);   % 权重更新
        end

        w(:,k+1) = w(:,k) + mu * block_sum;
    end

    % 将指针移动一步，使第n行对应于时间n
    w=w(:,2:K+1);
end

参考链接：

https://www.cnblogs.com/LXP-Never/p/11773190.html

自适应滤波器原理——分块LMS算法（BLMS）

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