原地排序：
之前两种的都是从索引1开始计算的，而原地排序不需要额外的辅助空间，即不用去创造堆，那么索引从0开始的~
注意一下 最后一个非叶子结点的索引是（count - 2）/ 2
public class HeapSort {
private HeapSort() {
}
public static void sort(Comparable[] arr){
int n = arr.length;
// 注意，此时我们的堆是从0开始索引的
// 从(最后一个元素的索引-1)/2开始
// 最后一个元素的索引 = n-1
for( int i = (n-1-1)/2 ; i >= 0 ; i -- )
shiftDown2(arr, n, i);
// ---- 此时已经形成一个堆了 ----
for( int i = n-1; i > 0 ; i-- ){
swap( arr, 0, i);
shiftDown2(arr, i, 0);
}
}
// 交换堆中索引为i和j的两个元素
private static void swap(Object[] arr, int i, int j){
Object t = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = t;
}
// 原始的shiftDown过程
private static void shiftDown(Comparable[] arr, int n, int k){
while( 2*k+1 < n ){
int j = 2*k+1;
if( j+1 < n && arr[j+1].compareTo(arr[j]) > 0 )
j += 1;
if( arr[k].compareTo(arr[j]) >= 0 )break;
swap( arr, k, j);
k = j;
}
}
// 优化的shiftDown过程, 使用赋值的方式取代不断的swap,
// 该优化思想和我们之前对插入排序进行优化的思路是一致的
private static void shiftDown2(Comparable[] arr, int n, int k){
Comparable e = arr[k];
while( 2*k+1 < n ){
int j = 2*k+1;
if( j+1 < n && arr[j+1].compareTo(arr[j]) > 0 )
j += 1;
if( e.compareTo(arr[j]) >= 0 )
break;
arr[k] = arr[j];
k = j;
}
arr[k] = e;
}
}
排序算法总结
- 时间复杂度：一般来说同等级别的快排系数比较小，较优
- 原地排序：快速排序是有递归的，递归了logn层，需要栈空间来保存变量，而归并也有递归，是O(n)+O(logn)，尽管归并也有原地排序，但是之后时间复杂度会上来，所以不推荐。
- 空间复杂度：
- 对于插入排序和堆排序而言，使用的额外空间就是数组上交换元素，所以所耗空间为O(1)级别，即常数级别。
- 而归并排序需要O(n)级别空间，即数组同等长度空间来辅助完成归并过程。
- 快速排序所需O(logn)额外空间，因为它采用递归方式来进行排序，递归有logn层，所以需要O(logn)空间来保证每一层的临时变量以供递归返回时继续使用。
- 稳定排序：
- 稳定排序
- 插入排序：算法中有后面元素与前面元素相比较，若小于则前移，否则不动。所以相同元素之间位置不会发生改变。
- 归并排序：在归并过程中，左右子数组已经有序，需要归并到一起，其核心也是判断当后面元素小于前面元素才前移，否则不动。所以相同元素之间位置不会发生改变。
- 不稳定排序
- 快速排序：算法核心中会随机选择一个标志点来进行大于、小于判断排序，所以很有可能使得后面相等元素到前面来。所以相同元素之间位置会发生改变。
- 堆排序：将整个数组整理成堆的过程中会破坏掉稳定性。所以相同元素之间位置会发生改变。
- 稳定排序