KMP算法---解决字符串匹配问题

KMP算法可以解决的问题

解决字符串匹配问题，给两个字符串，寻找其中一个字符串是否包含另一个字符串，如果包含，返回包含的起始位置。
例子：

char *str = "bacbababadababacambabacaddababacasdsd";
char *ptr = "ababaca";

str中两处包含ptr。

分别为第10个位置和第26个位置。

KMP算法原理

一般匹配字符串时，我们从目标字符串str（假设长度为n）的第一个下标选取和ptr长度（长度为m）一样的子字符串进行比较，如果一样，就返回开始处的下标值，不一样，选取str下一个下标，同样选取长度为n的字符串进行比较，直到str的末尾（实际比较时，下标移动到n-m）。这样的时间复杂度是O(n*m)。

而KMP算法可以实现复杂度为O(n+m)。

在KMP算法中用到一个next数组，其含义就是一个固定的字符串的最长前缀和最长后缀相同的长度。

1.最长前缀和最长后缀
cbc，最长前缀和最长后缀相同，为c。
abcbc，最长前缀和最长后缀相同是不存在的。
abcsdsdsdabc，最长前缀和最长后缀相同，为abc。

注意：最长前缀是从第一个字符开始，但是不包含最后一个字符。所以，一个字符的最长前缀和最长后缀相同是不存在的。aaa的相同的最长前缀和最长后缀是aa。

2.next数组
那么，对于一个字符串ptr(ababaca)，长度为7，该字符串的next[0]，next[1]，next[2]，next[3]，next[4]，next[5]，next[6]分别为a，ab，aba，abab，ababa，ababac，ababaca，分别对应的相同的最长前缀和最长后缀，”“,”“,”a”,”ab”,”aba”,”“,”“,”a”，所以next数组的值为[-1,-1,0,1,2,-1,0]，其中，1表示不存在，0表示存在长度为1,2表示存在长度为3，是为了和代码对应起来。

代码：

void cal_next(char *str, int *next, int len)
{
     next[0] = -1;//next[0]初始化为-1，-1表示不存在相同的最大前缀和最大后缀
     int k = -1;//k初始化为-1
     for (int q = 1; q <= len - 1; q++)//计算next数组的值
     {
          while (k > -1 && str[k + 1] != str[q])//如果下一个不同，那么k就变成next[k]，注意next[k]是小于k的，无论k取任何值。
          {
              k = next[k];//往前回溯
          }
          if (str[k + 1] == str[q])//如果相同，k++
          {
              k = k + 1;
          }
          next[q] = k;//这个是把算的k的值（就是相同的最大前缀和最大后缀长）赋给next[q]
     }
}
int KMP(char *str, int slen, char *ptr, int plen)
{
     int *next = new int[plen];
     cal_next(ptr, next, plen);//计算next数组
     int k = -1;
     for (int i = 0; i < slen; i++)
     {
          while (k >-1 && ptr[k + 1] != str[i])//ptr和str不匹配，且k>-1（表示ptr和str有部分匹配）
              k = next[k];//往前回溯
          if (ptr[k + 1] == str[i])
              k = k + 1;
          if (k == plen - 1)//说明k移动到ptr的最末端
          {
              return i - plen + 1;//返回相应的位置
          }
     }
     return -1;
}
int main()
{
     char *str = "bacbababadababacambabacaddababacasdsd";
     char *ptr = "ababaca";
     int a = KMP(str, 36, ptr, 7);
     system("pause:");
     return 0;
}