离散数学（二）：命题公式的等值演算

将命题符号化并进行等值演算是进行逻辑推理的重要环节。

1、命题公式 

 命题常项：简单命题。

命题变项：真值不确定的陈述句。

命题公式（合式公式、公式) ：将命题变项用联结词或圆括号按一定逻辑关系联结起来的符号串。

给公式A中的命题变项 p1, p2, … , pn指定一组真值称为对A的一个赋值或解释。

成真赋值: 使公式为真的赋值。

成假赋值: 使公式为假的赋值。

真值表: 公式A在所有赋值下的取值情况列成的表。

2、公式的类型

设A为一个命题公式：

 (1) 若A无成假赋值，则称A为重言式(也称永真式)

 (2) 若A无成真赋值，则称A为矛盾式(也称永假式)

 (3) 若A不是矛盾式，则称A为可满足式

注意：重言式是可满足式，但反之不真.

3、等值式

定义：

若等价式AB是重言式，则称A与B等值，记作AB，并称AB是等值式。

说明：

1. 用真值表可验证两个公式是否等值。
2. 注意区分等价与等值。

基本等值式：

 

 

 4、等值演算

等值演算:   由已知的等值式推演出新的等值式的过程。可用来判断两个公式等值、不等值、或公式类型。

等值演算的基础：

  (1) 等值关系的性质：自反、对称、传递

   (2) 基本的等值式

           (3) 置换规则