1，真值形式

在这里插入图片描述

可以根据真值表计算命题的真假

2，离散数学中的等值公式

1，A = ¬¬A（双重否定律）
2，A = A∨A（幂等律）
3，A = A∧A（幂等律）
4，A∨B = B∨A（交换律）
5，A∧B = B∧A（交换律）
6，A∨（B∨C）=（A∨B）∨C（结合律）
7，A∧（B∧C）=（A∧B）∧C（结合律）
8，A∨（B∧C）=（A∨B）∧（A∨C）（分配律）
9，A∧（B∨C）=（A∧B）∨（A∧C）（分配律）
10，¬（A∨B）= ¬A∧¬B（德摩根律）
11，¬（A∧B）= ¬A∨¬B（德摩根律）
12，A∨（A∧B）= A（吸收律）
13，A∧（A∨B）= A（吸收律）
14，A∨1 = 1（零一律）
15，A∧0 = 0（零一律）
16，A∨0 = A（同一律）
17，A∧1 = A（同一律）
18，A∧¬A = 0（矛盾律）
19，A∨¬A = 1（排中律）
20，（A→B）∧（A→¬B） = ¬A（归谬论）

(1) P →Q = ¬P ∨Q.
通常对 P →Q 进行运算时, 不如用¬P ∨Q 来得方便. 而且以 ¬P ∨Q 表示 P →Q 帮助我们理解 “如果 P 则 Q” 的逻辑含义. 问题是这种表示也有缺点, 丢失了 P , Q 间的因果关系。

(2) P →Q = ¬Q→¬P .
如将 P →Q 视为正定理, 那么¬Q→¬P 就是相应的逆否定理, 它们必然同时为真, 同时为假, 所以是等值的。

(3) P→(Q→R) = (P ∧Q)→R.
P 是(Q→R) 的前提, Q 是 R 的前提, 于是可将两个前提的合取 P ∧Q 作为总的前提.即如果 P 则如果 Q 则 R, 等价于如果 P 与 Q 则 R。

(4) P↔ Q = (P ∧Q) ∨( ¬P ∧ ¬Q) .
这可解释为 P↔Q 为真, 有两种可能的情形, 即( P ∧Q) 为真或(¬P ∧¬Q) 为真. 而P ∧Q为真, 必是在 P = Q = T 的情况下出现, ¬P ∧ ¬Q 为真, 必是在 P = Q = F 的情况下出现. 从而可说, P↔Q 为真, 是在 P , Q 同时为真或同时为假时成立. 这就是从取真来描述这等式。

(5) P↔ Q = (P ∨ ¬Q)∧( ¬P ∨Q) .
这可解释为 P↔Q 为假, 有两种可能的情形, 即( P ∨ ¬Q) 为假或( ¬P ∨Q) 为假, 而P ∨¬Q 为假, 必是在 P = F, Q = T 的情况下出现, ¬P ∨Q 为假, 必是在 P = T, Q = F的情况下出现. 从而可说 P↔Q 为假, 是在 P 真 Q 假或 P 假 Q 真时成立. 这就是从取假来描述这等式。

(6) P↔Q = (P →Q) ∧(Q→P ).
这表明 P↔Q 成立, 等价于正定理 P →Q 和逆定理 Q→P 都成立。

(7) P →(Q→R) = Q→(P →R) .
前提条件 P , Q 可交换次序。

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