离散数学（五）：命题逻辑的推理理论

1、推理的定义

定义：设A和B是两个命题公式，当且仅当AB是重言式时，称从A可推出B或B是前提A的
有效结论，记为AB .
注意：命题公式A推出B的推理正确当且仅当AB为重言式.

2、推理的形式结构

结构1：  

结构2：

                       前提：

                       结论：B

推理正确：记作

3、推理定律

 

 4、判断推理正确的方法 

当命题变项比较少时，用前3个方法比较方便, 此时采用形式结构，证明命题公式为永真式即可。

而在构造证明时，采用“前提: A1, A2, … , Ak,  结论: B”.

 5、构造证明法

构造证明的思路分为三种：直接证明法、附加前提证明法、归谬法。下面分别举例：

（1）直接证明法

 

 （2）附加前提证明法

 （3）归谬法