04 假设检验

第四章、假设检验

假设检验分类

• 参数假设检验：已知分布，只是参数未知
• 非参数假设检验：未知分布，求分布

非参数假设检验

• 一个样本：检验分布与猜想的分布是否相同
  
  • 拟合优度k-s检验
  • 拟合优度χ方检验
• 两个样本：检验两个样本的分布是否相同
  
  • 符号检验法
  • Wilcoxon秩和检验法

参数假设检验

基本原理

• 弃真：P(拒绝H0|真)=α —— 优先考虑
• 取伪：P(接受H0|假)=β

一个正态样本

• 已知方差σ方，检验μ=μ0

  $$Z = \frac{\bar{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$$

  拒绝域为(z分布对称)：

  $$|Z| = |\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}| \geq z_{\frac{\alpha}{2}}$$

• 未知方差σ方，检验μ=μ0

  $$T = \frac{\bar{X}-\mu}{s/\sqrt{n}}$$

  拒绝域为(t分布对称)：

  $$|T| = |\frac{\bar{X}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}| \geq t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)$$

两个正态样本

• 方差齐性的检验，σ1方=σ2方？：F统计量

  $$\frac{s_1^2}{s_2^2} \frac{\sigma_2^2}{\sigma_1^2} \sim F(n-1,m-1)$$

• σ1方=σ2方，μ1=μ2？：t统计量

  $$\frac{\bar{X}-\bar{Y}-(\mu_1-\mu_2)}{\sqrt{\frac{(n_1-1)S_1^2+(n_2-1)S_2^2}{n_1+n_2-2}\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}} \sim t(n_1+n_2-2)$$

• σ1方!=σ2方，μ1=μ2？:t统计量（明明是N，可能它和正态比较像吧。。。）

  $$\frac{(\bar{X} - \bar{Y}) - (\mu_1-\mu_2)}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n}+\frac{\sigma_2^2}{m}}} \sim N(0,1)$$