假设检验（显著性检验）

假设检验

参考

介绍

假设检验是在总体分布未知或虽知其分布类型但含有未知参数 的时候，提出有关总体分布或分布中某些未知参数 的假设。然后根据样本所提供的信息，推断假设是否合理，并作出接受或拒绝所提出假设的决定。

参数假设检验：总体分布已知，对未知参数提出的假设进 行检验.

非参数假设检验：总体分布未知，对总体分布形式或类型的 假设进行检验.

在假设检验问题中，把要检验的假设称为原假设 (零假设或基本假设)，记为H0，把原假设的对立面称 为备择假设或对立假设，记为H1 。原假设 H0和备择 假设 H1两者中必有且仅有一个为真。

显著性检验的推理方法和基本步骤

例子：显著性检验的推理方法和基本步骤 实例.某厂生产的螺钉,按标准，平均强度应为68mm, 实际生产的强度X 服从N(µ,3.62 )，现从整批螺钉中取 容量为 n=36的样本,其均值为 $\bar{x}=68.5$,问这批螺钉是 否符合要求?

若µ=68,则认为这批螺钉符合要求,否则认为不 符合要求.为此提出如下假设:

原假设 H0 : μ = 68， 备择假设 H1 : μ $!=$ 68

若原假设H0正确, 则 KaTeX parse error: Undefined control sequence: \bat at position 1: \̲b̲a̲t̲ ̲X ~ N(68 , 3.6^…因而 E($\bar{X}$) = 68， $\bar{X}$偏离68不应该太远, 标准化后，$|\frac{\bar{X}-68}{3.6/6}|$应较集中在零的周围.即$|\frac{\bar{X}-68}{3.6/6}|$取较大值是小概率事件。
那么，概率小到什么程度才能算作“小概率事件”呢？此小概率记为α，一般取为0.1，0.05，0.01等


由此例可见：
1.假设检验的理论依据：实际推断原理（小概率原理）小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的
2. 假设检验是概率意义下的反证法.即：首先假定原假设H0成立，依照事先给定的概率α（称为显著性水平），构造一个小概率事件。然后根据抽样的结果，观察此小概率事件是否发生。若此小概率事件发生了，则认为原假设是不真的，从而作出拒绝H0的判断。否则，就接受H0。
假设检验的一般步骤：
(1) 根据实际问题的要求，充分考虑和利用已知的背景知识，提出原假设H0及备择假设H1 ；
(2) 给定显著性水平α，选取检验统计量，并确定其分布；
(3) 由P{拒绝H0 | H0为真}=α确定H0的拒绝域的形式；
(4) 由样本值求得检验统计量的观察值，若观察值在拒绝域内，则拒绝原假设H0 ，否则接受原假设H0 .