1.题目描述：
假设一个探险家被困在了地底的迷宫之中，要从当前位置开始找到一条通往迷宫出口的路径。迷宫可以用一个二维矩阵组成，有的部分是墙，有的部分是路。迷宫之中有的路上还有门，每扇门都在迷宫的某个地方有与之匹配的钥匙，只有先拿到钥匙才能打开门。请设计一个算法，帮助探险家找到脱困的最短路径。如前所述，迷宫是通过一个二维矩阵表示的，每个元素的值的含义如下 0-墙，1-路，2-探险家的起始位置，3-迷宫的出口，大写字母-门，小写字母-对应大写字母所代表的门的钥匙
2.输入，输出描述：
输入描述:
迷宫的地图，用二维矩阵表示。第一行是表示矩阵的行数和列数M和N
后面的M行是矩阵的数据，每一行对应与矩阵的一行（中间没有空格）。M和N都不超过100, 门不超过10扇。
输出描述:
路径的长度，是一个整数
3.方法思路：
- 创建二维数组 M[100][100] 来存储迷宫信息；
- 创建三维数组 status[100][100][1024] 来存储迷宫信息(所经过的位置与当前所携带的“门的钥匙”)；
- 创建结构体 node 存放当前位置，“门的钥匙”，所走的路径长度。
- 写一个简单的BFS（宽度优先搜索算法）利用递归算法来查找到出口。
如何在走的过程中记录钥匙信息，这里采用一个状态压缩法，用一个数来代表有没有某一把钥匙,即这个数的二进制表示时第i位为1代表有第a+i把钥匙,否则没有,相当于迷宫每一个点有1024个状态。
4.编程语言C++:
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
using namespace std;
char M[100][100];
int status[100][100][1024],n,m;
int Next[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};
int bfs(int,int);
struct node{
int x,y,k,step;
node(int x,int y,int k,int step):x(x),y(y),k(k),step(step){}
};
int main(){
int i,j;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%s",M[i]);
memset(status,0,sizeof(status));
int flag=0;
for(i=0;i<n;i++){
if(flag==1)
break;
for(j=0;j<m;j++){
if(M[i][j]=='2'){
flag=1;
status[i][j][0]=1;
printf("%d\n",bfs(i,j));
break;
}
}
}
}
}
int bfs(int X,int Y){
queue <node> Q;
Q.push(node(X,Y,0,0));
while(!Q.empty()){
node head=Q.front();
Q.pop();
if(M[head.x][head.y]=='3')
return head.step;
for(int i=0;i<4;i++){
int nx=head.x+Next[i][0],ny=head.y+Next[i][1];
if(nx>=n||nx<0||ny>=m||ny<0||M[nx][ny]=='0')
continue;
int key=head.k;
if('a'<=M[nx][ny]&&M[nx][ny]<='z')
key=key|(1<<(M[nx][ny]-'a'));
if('A'<=M[nx][ny]&&M[nx][ny]<='Z'&&(key&(1<<(M[nx][ny]-'A')))==0)
continue;
if(!status[nx][ny][key]){
status[nx][ny][key]=1;
Q.push(node(nx,ny,key,head.step+1));
}
}
}
return 0;
}