特征向量和特征值
定义
如果矩阵对某一个向量或某些向量只发生伸缩变换,不对这些向量产生旋转的效果,那么这些向量就称为这个矩阵的特征向量,伸缩的比例就是特征值。
几何意义
- 特征向量: 经矩阵A变换后, 方向不变的向量
- 特征值: 变换后的向量伸缩的比例
物理意义
- 特征向量:
- 运动的方向
- 亮点: 线性不变量
- 特征值:
- 运动伸缩的幅度
- 亮点: 所有特征值形成了矩阵的频谱,每个特征值是矩阵的一个“谐振频点”。
- 线性不变量的特性使得矩阵在特征向量方向上, 类似于振荡器的滤波效果. 其他非特征向量方向的向量, 在循环进入该矩阵系统后, 由于方向随机而消退.
参考资料
**特征值和特征向量的几何和物理意义**
https://blog.csdn.net/dongtinghong/article/details/14216139
**Eigenvalues and eigenvectors**
https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalues_and_eigenvectors