BZOJ2875 & 洛谷2044：[NOI2012]随机数生成器——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2875

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2044

栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Me

thod）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机

数X[n]X[n+1]=(aX[n]+c)mod m其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数

总是由上一个数生成的。用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C+

+和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的

他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的，他需要将X[n]除以g取余得到他想要

的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。

被带偏了想找循环节结果发现是m的……mmp。

实际上可以直接用矩阵乘法来表达。

|a c| |xn| |xn+1|

|0 1| |1  | |1     |

恩没了。

#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read(){
    ll X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
ll n,p,a,c,x0;
int g;
inline ll multi(ll x,ll y){
    ll res=0;
    while(y){
    if(y&1)(res+=x)%=p;
    (x+=x)%=p;y>>=1;
    }
    return res;
}
struct matrix{
    ll g[2][2];
    matrix(){
    memset(g,0,sizeof(g));
    }
    matrix operator *(const matrix &b)const{
    matrix c;
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
        for(int k=0;k<2;k++)
            (c.g[i][j]+=multi(g[i][k],b.g[k][j]))%=p;
    return c;
    }
};
inline matrix qpow(matrix x,ll y){
    matrix res;
    res.g[0][0]=res.g[1][1]=1;
    while(y){
    if(y&1)res=res*x;
    x=x*x;y>>=1;
    }
    return res;
}
int main(){
    p=read(),a=read(),c=read(),x0=read(),n=read(),g=read();
    matrix A,B;
    A.g[0][0]=a;A.g[0][1]=c;A.g[1][1]=1;B.g[0][0]=x0;B.g[1][0]=1;
    A=qpow(A,n);B=A*B;
    printf("%lld\n",B.g[0][0]%g);
    return 0;
}

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