LG2044 [NOI2012]随机数生成器

题意

栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}：

                 X[n+1]=(aX[n]+c) mod m

其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。

用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。

栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的，他需要将X[n]除以g取余得到他想要的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。

\(n,m,a,c,X[0] \leq 10^{18},g \leq10^8\)

分析

构造法

见这篇博客

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<complex>
#pragma GCC optimize ("O0")
using namespace std;
template<class T> inline T read(T&x)
{
    T data=0;
    int w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch=='-')
            w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
        data=10*data+ch-'0',ch=getchar();
    return x=data*w;
}
typedef long long ll;
const int INF=0x7fffffff;

ll mod;

ll qmul(ll x,ll y)
{
    ll res = 0;
    while(y)
    {
        if(y&1)
            (res += x) %= mod;
        (x += x) %= mod, y >>= 1;
    }
    return res;
}

ll qpow(ll x,ll k)
{
    ll res = 1;
    while(k)
    {
        if(k&1)
            res = qmul(res,x);
        x = qmul(x,x), k >>= 1;
    }
    return res;
}

ll a,c;

ll sum(ll n)
{
    if(n == 1)
        return c;
    ll res = sum(n / 2);
    (res += qmul(qpow(a,n / 2),res) ) %= mod;
    if(n&1)
        (res += qmul(qpow(a,n - 1),c)) %= mod;
    return res;
}

int main()
{
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    ll X,n,g;
    read(mod);read(a);read(c);read(X);read(n);read(g);
    ll ans = qpow(a,n);
    ans = qmul(ans,X);
    (ans += sum(n)) %= mod;
    printf("%lld\n",ans % g);
//  fclose(stdin);
//  fclose(stdout);
    return 0;
}