题目描述
栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}：
X[n+1]=(aX[n]+c) mod m其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。
用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。
栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的，他需要将X[n]除以g取余得到他想要的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。
输入输出格式
输入格式： 输入包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非负整数，m,n,g是正整数。
输出一个数，即X[n] mod g
输入输出样例
说明
计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2
100%的数据中n,m,a,c,X[0]<=10^18,g<=10^8
矩阵优化
Q.a[1][1]=x;
Q.a[1][2]=c;
Q2.a[1][1]=b;
Q2.a[1][2]=0;
Q2.a[2][1]=1;
Q2.a[2][2]=1;
#include<stdio.h>
#include<string.h>
struct Square
{
long long a[3][3];
}tmp,Q,Q2,ans,Q3;
long long m,b,c,x,n,g;
int i,j,k;
long long pow(long long x,long long y)
{
long long ans2=0;
while(y)
{
if(y%2)
ans2=(ans2+x)%m;
x=(x+x)%m;
y/=2;
}
return ans2;
}
Square square(Square x,Square y)
{
int i,j,k;
Square tmp3;
memset(tmp3.a,0,sizeof(tmp3.a));
for(i=1;i<=2;i++)
for(j=1;j<=2;j++)
for(k=1;k<=2;k++)
tmp3.a[i][j]=(tmp3.a[i][j]+pow(x.a[i][k],y.a[k][j])%m)%m;
return tmp3;
}
Square power(long long y)
{
Square tmp3;
tmp3=Q2;
while(y)
{
if(y%2)
Q2=square(Q2,tmp3);
tmp3=square(tmp3,tmp3);
y/=2;
}
return Q2;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&m,&b,&c,&x,&n,&g);
Q.a[1][1]=x;
Q.a[1][2]=c;
Q2.a[1][1]=b;
Q2.a[1][2]=0;
Q2.a[2][1]=1;
Q2.a[2][2]=1;
if(n>1)
Q2=power(n-1);
for(i=1;i<=1;i++)
for(j=1;j<=2;j++)
for(k=1;k<=2;k++)
ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+pow(Q.a[i][k],Q2.a[k][j])%m)%m;
printf("%lld",ans.a[1][1]%g);
}