169. 多数元素 ——【Leetcode每日一题】

169. 多数元素

给定一个大小为 n 的数组 nums ，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1：

输入：nums = [3,2,3]
输出：3

示例 2：

输入：nums = [2,2,1,1,1,2,2]
输出：2

提示：

• $n==nums.length$
• $1<=n<=5\ast 10^4$
• $-10^9<=nums[i]<=10^9$

进阶： 尝试设计时间复杂度为 $O(n)$、空间复杂度为 $O(1)$ 的算法解决此问题。

思路：(摩尔投票法)

法一：

• 先对数组排序，最中间那个数出现次数一定多于 n / 2。

法二：（进阶）

可以利用 Boyer-Moore Majority Vote Algorithm 来解决这个问题，使得时间复杂度为 $O(N)$。

算法可以分为两个阶段：

• 对抗阶段： 分属两个候选人的票数进行两两对抗抵消
• 计数阶段： 计算对抗结果中最后留下的候选人票数是否有效

可以这么理解该算法：

• 使用 cnt 来统计一个元素出现的次数， 当遍历到的元素和统计元素 相等 时，令 cnt++

• 当遍历到的元素和统计元素 不相等 时：

  • 如果前面查找了 i 个元素，且 cnt ！= 0，候选人 不变，cnt--；
  • 如果前面查找了 i 个元素，且 cnt == 0，说明前 i 个元素没有 majority，或者有 majority，但是出现的次数少于 i / 2，因为如果多于 i / 2 的话 cnt 就一定不会为 0。遍历到下一个时，更换 候选人,且cnt = 1；

• 此时剩下的 n - i 个元素中，majority 的数目依然多于 (n - i) / 2，因此继续查找就能找出 majority。

• 遍历完数组后，majority 即为最终答案。

代码：(Java、C++)

Java

import java.util.Arrays;

public class MajorityElement {
    
    

	public static void main(String[] args) {
    
    
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] nums = {
    
    3,2,3};
		System.out.println(majorityElement(nums));
	}
	public static int majorityElement(int[] nums) {
    
    
		Arrays.sort(nums);
		return nums[nums.length / 2];
    }
}

进阶：

public static int majorityElement(int[] nums) {
    
    
	int majority = nums[0], cnt = 0;
	for(int num : nums) {
    
    
		majority = cnt == 0 ? num : majority;
		cnt = majority == num ? ++cnt : --cnt;
	}
	return majority;
}

C++

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

class MajorityElement {
    
    
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
    
    
        sort(nums.begin(), nums.end());
        return nums[nums.size() / 2];
    }
};

int main() {
    
    

	MajorityElement m;
	vector<int> nums = {
    
    3,2,3};

	cout << m.majorityElement(nums) << endl;

	system("pause");
	return 0;
}

进阶：

class Solution {
    
    
public:
    int MajorityElement(vector<int>& nums) {
    
    
        int majority = nums[0], cnt = 0;
		for(int num : nums) {
    
    
			majority = cnt == 0 ? num : majority;
			cnt = majority == num ? ++cnt : --cnt;
		}
		return majority; 
    }
};

运行结果：

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$。Boyer-Moore 算法只对数组进行了一次遍历。
• 空间复杂度：$O(1)$。Boyer-Moore 算法只需要常数级别的额外空间。

题目来源：力扣。

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